Veränderung der Kondition < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:09 Mi 17.10.2012 | | Autor: | kappen |
Hallo Leute :)
Ich suche momentan nach einer (möglichst) allgemeinen Aussage, wie sich die Konditionszahl einer Matrix verändert, wenn mehrere kleine Matrizen zu einer größeren horizontal verkette.
Es geht dabei um einen Leastsquares Algorithmus und ich möchte die Qualität der geschätzten Daten verbessern.
Das ganze sieht so aus:
[mm] $\boldsymbol{\xi}=\begin{pmatrix}\tau(t_1) \\ \tau(t_2)\\ ... \\ \tau(t_N) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \boldsymbol{R}(t_1) \\ \boldsymbol{R}(t_2) \\ ... \\ \boldsymbol{R}(t_N) \end{pmatrix}\Theta [/mm] $
Theta ist der zu bestimmende Vektor, Tau sind gemessene Daten zu verschiedenen Zeitpunkten und R ist die Observationsmatrix.
R ist von verschiedenen Winkeln abhängig. Da aber sehr viele Messungen gemacht werden müssen, dauert eine komplette nichtlineare Optimierung äußerst lange.
Daher meine Frage, ob die Möglichkeit besteht, jede Matrix R für sich zu optimieren, was sehr schnell geht. Die Konditionszahlen bewegen sich so zwischen 1 und 2.
Kann man folgern, dass wenn die Kondition der einzelnen Matrizen sehr klein ist, auch die zusammengesetzte Matrix besser konditioniert ist oder eher nicht?
Danke + viele Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Fr 19.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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