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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Do 04.02.2010 | | Autor: | lill |
| Aufgabe | Lösen Sie die die quadratische Gleichung im Primkörper GF(11):
[mm] x^2 [/mm] + 7x + 6 = 0 |
Hallo Alle,
leider habe ich gar keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll.
Bisher habe ich nur:
[mm] x^2 [/mm] + 7x + 6 = 0
[mm] x^2 [/mm] + rx + s = 0
r = 7
s = 6
[mm] x_{1|2} [/mm] = - [mm] \bruch{r}{2} \pm \wurzel{(\bruch{r}{2})^2 - s}
[/mm]
[mm] x_{1|2} [/mm] = -r * [mm] 2^{-1} \pm \wurzel{(r * 2^{-1})^2 - s}
[/mm]
[mm] x_{1|2} [/mm] = -7 * [mm] 2^{-1} \pm \wurzel{(7 * 2^{-1})^2 - 6}
[/mm]
und nun mein Problem:
Ich habe keine Ahnung wie ich [mm] 2^{-1} [/mm] rausbekomme.
Im GF(7) ist [mm] 2^{-1} [/mm] = 4
Woher weiß ich, was [mm] 2^{-1} [/mm] in GF(11) ist?
Es wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß lill
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Do 04.02.2010 | | Autor: | lill |
ok, habs jetzt selbst gelöst.
Ich hab in meinen Aufzeichnungen gefunden, dass man das Inverse Element aus der *-Verknüpfungstabelle rauskriegt.
Der Rest war dann ja einfach.
[mm] 2^{-1} [/mm] = 6
[mm] -r*2^{-1} [/mm] = -7*6 = (-9 = ) 11-9 = 2
[mm] (\bruch{r}{2})^2 [/mm] - s = [mm] (7*6)^2 [/mm] - 6 = [mm] 9^2 [/mm] - 6 = 4 - 6 = (-2 = ) 11 - 2 = 9
[mm] z^2 [/mm] = 9
[mm] z_1 [/mm] = 3
[mm] z_2 [/mm] = 11-3 = 8
[mm] x_1 [/mm] = 2+3 = 5
[mm] x_2 [/mm] = 2+8 = 10
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Sa 06.02.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo,
dazu duerfte dich auch ![[]](/images/popup.gif) das hier interessieren. Dort wird beschrieben wie man ganz allgemein modulare Inverse findet.
LG Felix
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