Vektorrechnung/Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 21.08.2005 | | Autor: | Bina02 |
Hallo ihr Lieben!
Hier ist die Teilaufgabe c) , natürlich erst einmal wieder die Ausgangsaufgabe.
Betrachten sie im [mm] R^3 [/mm] die Punkte Ax( -x;-8;1), Bx(4;-4;2x) und
C (0;-8;4).
Die Ebene, die durch diese drei Punkte bestimmt wird, nennen wir Ex.
Teilaufgabe c) Bestimmen sie die Gleichung der Ebenen Ex für x = 3 und x= -2.
Die beiden Ebenen E3 und E-2 schneiden sich in der Geraden g.
Berechnen sie die Gleichung der Schnittgeraden.
- Mein Problem hierbei ist eigentlich nur die Darstellung der Koordinatengleichung einer Ebene.
Habe für beide Ebenengleichungen nämlich nur die Parameterform, so dass ich meine Formel zur Schnittgeradenberechnung nicht anwenden kann, denn dafür brauche ich ja eine Ebene in Koordinatenform.
Die Ebenen lauten bei mir wie folgt:
E3 = (-3,-8,1) + s*(7,4,5) + t*(3,0,3)
E-2 = (-2,-8,1) + m*(6,4,-5) + n*(2,0,3)
Wie gesagt wäre es superlieb wenn mir jemand allgemein erklären könnte, wie man von der Paramter- auf die Koordinatenform einer Ebene gelangt. Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 So 21.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hi Bina,
also erstmal hat sich bei Deiner 2. Ebene der Fehlerteufel eingeschlichen:
da für x=-2 der Vektor [mm] A_{-2}=(2,-8,1) [/mm] wird,
sieht die Parameterdarstellung von [mm] E_{-2} [/mm] so aus:
[mm] E_{-2}: \vec{x} [/mm] = (2,-8,1) + m*(2,4,-5) + n*(-2,0,3)
Beachte auch, dass hier [mm] \vec{x} [/mm] = bla steht, und nicht [mm] E_{-2}=bla.
[/mm]
Zur Umformung in Koordinatenform schreibe Dir die Parameterdarstellung zunächst in drei Gleichungen:
[mm] x_{1} [/mm] = 2+2m-2n
[mm] x_{2} [/mm] = -8+4m
[mm] x_{3} [/mm] = 1-5m+3n
Forme jetzt eine Gleichung, am besten die zweite, so um, dass in der ersten das m wegfällt, wenn Du die beiden addierst:
- [mm] \bruch{x_{2}}{2} [/mm] = 4-2m ergibt die zweite Gleichung nach dem Teilen durch -2. Addiert zur ersten gibt das
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] \bruch{x_{2}}{2} [/mm] = 6 - 2n
Mit dieser und der zweiten Gleichung kannst Du nun genauso vorgehen, um m und n in der dritten Gleichung zu eliminieren. Diese dritte umgeformte Gleichung ist dann die gesuchte Koordinatenform.
LG
djmatey
|
|
|
|
