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Vektorrechnung - Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:29 So 22.06.2008
Autor: Beautiful_Day

Aufgabe
Geben Sie die Parametergleichung einer Geraden an, die durch den Punkt P geht und parallel zur Geraden h ist.
P (-2/-7/1), [mm] h:\vec{x}=\vektor{-2 \\ 2 \\ -2}+t*\vektor{-2 \\ -7 \\ 1} [/mm]

Hallo,
wahrscheinlich hat jeder diese Aufgabenstellung hier schon 100 mal gesehen aber ich bitte nochmals um Hilfe.
Also der Richtungsvektor der neuen Gerade muss ja gleich dem Richtungsvektor der vorgegeben Gerade sein. Aber da der Punkt P ja auch als Stützvektor zu gebrauchen ist, kann ich dann einfach als Lösung:

[mm] g:\vec{x}=\vektor{-2 \\ -7 \\ 1}+t*\vektor{-4 \\ -14 \\ 2} [/mm]

angeben? Also für t einfach 2 gewählt? So wurde die Gerade ja praktisch nur verlängert....oder geht das auch, wenn Richtungs- und Stützvektor identische Koordinaten haben?
Vielen Dank im Voraus,
Lg Wiebke

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Vektorrechnung - Geraden: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 So 22.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Wiebke!


Deine Lösung ist richtig. Aber Du musst den Richtungsvektor nicht erst mit $t \ = \ 2$ multiplizieren.

Ortsvektor und Richtungsvektor dürfen  auch gleich aussehen.


Gruß
Loddar


PS: Durch diese Konstellation mit gleichem Orts- und Richtungsvektor ist schnell klar, dass diese Gerade durch den Ursprung verläuft.


Bezug
                
Bezug
Vektorrechnung - Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:44 So 22.06.2008
Autor: Beautiful_Day

Achso ja dann ist es ja sehr einfach :D ich hatte gedacht das dürfte nicht gleich sein...
Vielen Dank,

Lg Wiebke

Bezug
                
Bezug
Vektorrechnung - Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Mo 23.06.2008
Autor: Beautiful_Day

Hallo nochmal :)
Ich hab eben nochmal drüber nachgedacht. MUSS der Richtungsverktor der neuen parallelen Gerade genau GLEICH der vorgegeben sein, oder nur ABHÄNGIG? Also würde diese (unten) neue Gerade auch als Lösung gehen?

[mm] g:\vec{x}=\vektor{-2 \\ -7 \\ 1} [/mm] + [mm] t\*\vektor{-1 \\ -3,5 \\ 0,5} [/mm]

Aber wär ja theoretisch das selbe als wäre t=0,5 als muss es ja gehen?! Oder? :P
Danke schonmal,
LG Wiebke

Bezug
                        
Bezug
Vektorrechnung - Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Mo 23.06.2008
Autor: Herby

Hallo Wiebke,


> Hallo nochmal :)
>  Ich hab eben nochmal drüber nachgedacht. MUSS der
> Richtungsverktor der neuen parallelen Gerade genau GLEICH
> der vorgegeben sein, oder nur ABHÄNGIG? Also würde diese
> (unten) neue Gerade auch als Lösung gehen?
>  
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{-2 \\ -7 \\ 1}[/mm] + [mm]t\*\vektor{-1 \\ -3,5 \\ 0,5}[/mm]
>  
> Aber wär ja theoretisch das selbe als wäre t=0,5 als muss
> es ja gehen?! Oder? :P

[daumenhoch] ja, wobei du hier eigentlich zwei unerschiedliche t meinst (ich verwende mal die Variable r):

[mm] $g:\vec{x}=\vektor{-2 \\ -7 \\ 1}+r*\vektor{-1 \\ -3,5 \\ 0,5}\ [/mm] =\ [mm] \vektor{-2 \\ -7 \\ 1}+\underbrace{r*\bruch{1}{2}}_{=t}*\vektor{-2 \\ -7 \\ 1}\ [/mm] =\ [mm] \vektor{-2 \\ -7 \\ 1}+t*\vektor{-2 \\ -7 \\ 1}$ [/mm]


Lg
Herby

Bezug
                                
Bezug
Vektorrechnung - Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:24 Mo 23.06.2008
Autor: Beautiful_Day

Super vielen Dank Herby ;)

Bezug
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