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Vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 So 18.10.2015
Autor: Jura86

Aufgabe
Bestimmen Sie t,s ∈N derart, dass [mm] \vec{a} [/mm] ⊥ [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] die angegebene Länge hat.


a) [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{t\\0\\-14} [/mm] ,  [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{t-1\\s\\3}, |\vec{b}|= [/mm] 7

Welche Schritte muss ich gehen um diese Aufgabe zu lösen ?

Schöne Grüße Jura



        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 So 18.10.2015
Autor: schachuzipus

Hallo Jura86,

> Bestimmen Sie t,s ∈N derart, dass [mm]\vec{a}[/mm] ⊥ [mm]\vec{b}[/mm] und
> [mm]\vec{c}[/mm] die angegebene Länge hat.

Du meinst die Länge von [mm]\vec b[/mm], oder?


>
>

> a) [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{t\\0\\-14}[/mm] , [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\vektor{t-1\\s\\3}, |\vec{b}|=[/mm] 7
> Welche Schritte muss ich gehen um diese Aufgabe zu lösen
> ?

Nun, du musst die beiden Bedingungen in Gleichungen überführen.

1) Für [mm]\vec a\perp\vec b[/mm] kannst du das Skalarprodukt der beiden Vektoren verwenden. Wie war da noch gleich der Zusammenhang? Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt ... na?

2) Die Länge eines Vektors [mm]\vec v=\vektor{x\\y\\z}[/mm] ist definiert als [mm]|\vec v|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/mm]

1) und 2) liefern dir dann zwei Gleichungen in den beiden Unbekannten s und t.

Das System solltest du lösen können ...



>

> Schöne Grüße Jura

>
>

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 So 18.10.2015
Autor: Jura86

Aufgabe
Ja es sollte [mm] \vec{b} [/mm] heißen

Okay ich muss dann quasi den Skalarprodukt  von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm]
null setzen und dann erstmal nach t auflösen oder ?

Zwei Lösungen
t=-6 und t = 7

Ist das richtig ?

Bezug
                        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 So 18.10.2015
Autor: Steffi21

Hallo, [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] ist korrekt, jetzt brauchst Du noch s, Steffi

Bezug
                                
Bezug
Vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 So 18.10.2015
Autor: Jura86

Aufgabe
Für t =-6 habe ich s = 3 raus
und für t= 7 habe ich s = [mm] \wurzel{14} [/mm] raus

Ist das richtig ?

Bezug
                                        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 So 18.10.2015
Autor: abakus


> Für t =-6 habe ich s = 3 raus
> und für t= 7 habe ich s = [mm]\wurzel{14}[/mm] raus
> Ist das richtig ?

Weder noch.
Für t=-6 gilt t-1=-7.
Bereits das Quadrat von -7 ist 49, und da kommt noch s² und 3² dazu.
Die Summe dieser Quadrate ist größer als 49, der Betrag von b damit größer als 7.

Rechne nun den Betrag von b für t=7 (also für t-1=6) noch einmal durch. Das ergibt für s was anderes (übrigens ein positives und ein negatives s).
Gruß Abakus

Bezug
                                        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:42 Mo 19.10.2015
Autor: fred97


> Für t =-6 habe ich s = 3 raus
>  und für t= 7 habe ich s = [mm]\wurzel{14}[/mm] raus
>  Ist das richtig ?

Nein. Es wäre nicht schlecht, wenn Du Deine Rechnungen preisgeben würdest.

Die Bedingung [mm] $|\vec{b}|=7$ [/mm] ist gleichbedeutend mit

   (*)  [mm] $(t-1)^2+9+s^2=49$. [/mm]

Für t=7 liefert (*):  [mm] s^2=4. [/mm]

Für t-6 liefert (*):  [mm] s^2=-9. [/mm]

FRED


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