Vektorraumüberprüfung < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Dr.Ogen |
| Aufgabe | Überprüfen sie ob alle Paare (a,b) mit a,b [mm] \in \IR [/mm] mit der Verknüpfung [mm] \oplus [/mm] und der Skalarmultiplikation einen [mm] \IR-Vektorraum [/mm] bilden.
(a,a') [mm] \oplus [/mm] (b,b') = (ab,a'b') und
S(a,a') = (Sa,Sa') |
Hallo,
für einen Vektorraum war ja eine Bedingung, dass [mm] (V,\oplus) [/mm] eine abelsche Gruppe ist. Sehe ich das richtig, dass das mit der o.g. Verknüpfung NICHT gilt, da (0,0) kein inverses Element besitzt? Das Einselement (hier: (1,1)) müsste ja als Ergebnis der Verknüpfung rauskommen, oder?
-> [mm] (V,\oplus) [/mm] bildet kein [mm] \IR-Vektorraum.
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Mi 20.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Addition des Inversen ergibt das "Nullelement" oder neutrale Element.
Das "Nullelement wäre hier (1,1) denn [mm] (a,a')\oplus(1,1)=(a,a')
[/mm]
Und (0,0) hat wirklich kein Inverses.
richtig.
Gruss leduart
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