Vektorraumaxiome < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Fr 03.02.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, wir haben als kommentar zu den Vektorraumaxiomen aufgeschrieben, dass es [mm] \lamda [/mm] * v gibt aber nicht v* [mm] \lambda [/mm] für [mm] \lambda \in [/mm] K und [mm] v\in [/mm] V, wobei V ein Vektorraum ist.
normal multipliziert man einen Vektor mit einem skalar, indem man jede komponente mit dem skalr multipliziert, ist es dann nicht egal, ob man das skalar von links oder von rechts mit dem vektor multipliziert?
hoffe jemand antwortet =) gruß ari
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Hallo ari,
und hallo Freunde gepflegter skalarer Multiplikation,
also es verhaelt sich so: Vektoren sind nicht a priori Tupel, sondern einfach Elemente
eines Vektorraumes, und das ist halt mal per definitionem eine Menge V zusammen
mit zwei Operationen [mm] +\colon V\times V\to [/mm] V
und [mm] \cdot\colon K\times V\to [/mm] V, wobei K der zugrundeliegende Koerper ist.
Sobald Du eine Basis fuer V waehlst, kannst Du bezueglich dieser Basis die Vektoren als
Tupel schreiben, deren Eintraege dann Elemente aus K sind, und dann ist es wegen der Kommutativitaet der Multiplikation in K egal, ob man einen einzelnen Eintrag als
[mm] \lambda\cdot [/mm] a oder [mm] a\cdot\lambda [/mm] schreibt [mm] (a,\lambda\in [/mm] K).
Aber man soll sich Vektoren nicht immer nur als Tupel darstellen, sondern einfach als Elemente eines Vektorraumes, die man bei Wahl einer Basis bezueglich dieser durch Tupel darstellen kann. Denk zum Beispiel an Funktionenräume wie den
Raum [mm] Abb(\R,\IR) [/mm] als einen unendlichdimensionalen Vektorraum. Da kannst Du fuer kein Element die Darstellung in Tupelschreibweise explizit bis zum Ende hinschreiben.
Viele Gruesse,
Mathias
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