Vektorraum ohne Rechnung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 So 20.03.2011 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | | Gegeben sei die Menge [mm] M={(a_{1};a_{2};0)/a_{1},a_{2}} \in \IR. [/mm] Begründe OHNE Rechnung, dass M mit den Verknüpfungen "+" : [mm] (a_{1};a_{2};0)+(b_{1};b_{2};0)=(a_{1}+b_{1};a_{2}+b_{2};0) [/mm] und "*" : [mm] r*(a_{1};a_{2};0)=(ra_{1};ra_{2};0) [/mm] einen Vektorraum bildet! |
Hallo, mit Rechnung wärs ja gar kein Problem, das zu beweisen, aber ohne was zu rechnen? Also mir fällt da nicht dran auf, woran man es erkennen könnte.
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> Gegeben sei die Menge [mm]M={(a_{1};a_{2};0)/a_{1},a_{2}} \in \IR.[/mm]
> Begründe OHNE Rechnung, dass M mit den Verknüpfungen "+"
> :
> [mm](a_{1};a_{2};0)+(b_{1};b_{2};0)=(a_{1}+b_{1};a_{2}+b_{2};0)[/mm]
> und "*" : [mm]r*(a_{1};a_{2};0)=(ra_{1};ra_{2};0)[/mm] einen
> Vektorraum bildet!
>
> Hallo, mit Rechnung wärs ja gar kein Problem, das zu
> beweisen, aber ohne was zu rechnen? Also mir fällt da
> nicht dran auf, woran man es erkennen könnte.
Wahrscheinlich ist der Vektorraum [mm] \IR^2 [/mm] schon bekannt,
und es geht einfach darum, zu erkennen, dass die Menge
[mm] M\subset\IR^3 [/mm] die x-y-Ebene darstellt und mit den angegebenen
Operationen dem Vektorraum [mm] \IR^2 [/mm] entspricht. Die als
dritte Koordinate "angehängte" Null ändert an den
Vektorraumeigenschaften nichts.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 So 20.03.2011 | | Autor: | Amicus |
Ach so ist das gemeint, danke :)
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> Ach so ist das gemeint, danke :)
Ich konnte mir einfach nichts anderes vorstellen,
wenn es "ohne Rechnung" gehen soll ...
LG Al-Chw.
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