Vektorraum K^n < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für den Vektorraum [mm] K^n [/mm] über K und j [mm] \in [/mm] {1,...,n} betrachten wir die durch [mm] (\alpha_1,...,\alpha_n) \mapsto \alpha_j [/mm] erklärte Abbildung [mm] p_j :K^n-->K, [/mm] die sog. Projektion auf die j-te Komponente. Zu zeigen ist, dass
(1) jedes [mm] p_j [/mm] K-linear ist
(2) V ein VR über K und f:V--> [mm] K^n [/mm] eine Abbildung, so ist f genau dann K-linear. wenn [mm] p_j \circ [/mm] f für jedes j [mm] \in [/mm] {1,...,n} K-linear ist. |
Hallo,
ich habebei der oben stehenden Frage(n) schwierigkeiten.
Ich habe die Definitionen nachgeschaut und für lin. Abbildungen muss ja gelten:
(i) f(a+b)=f(a)+f(b) für alle a,b [mm] \in [/mm] V
(ii) [mm] f(\alpha [/mm] a) = [mm] \alpha [/mm] f(a) für alle [mm] \alpha \in [/mm] V und a [mm] \in [/mm] V
Muss ich die für (1) zeigen?? wenn ja, könnt ihr mir sagen, wie ich das machen könnte?? bei (2) habe ich gar keine idee, was muss ich da denn überhaupt letztlich zeigen??
LG und vielen Dank schonmal
pythagora
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> Für den Vektorraum [mm]K^n[/mm] über K und j [mm]\in[/mm] {1,...,n}
> betrachten wir die durch [mm](\alpha_1,...,\alpha_n) \mapsto \alpha_j[/mm]
> erklärte Abbildung [mm]p_j :K^n-->K,[/mm] die sog. Projektion auf
> die j-te Komponente. Zu zeigen ist, dass
> (1) jedes [mm]p_j[/mm] K-linear ist
> Ich habe die Definitionen nachgeschaut und für lin.
> Abbildungen muss ja gelten:
> (i) f(a+b)=f(a)+f(b) für alle a,b [mm]\in[/mm] V
> (ii) [mm]f(\alpha[/mm] a) = [mm]\alpha[/mm] f(a) für alle [mm]\alpha \in[/mm] V und
> a [mm]\in[/mm] V
>
> Muss ich die für (1) zeigen??
Hallo,
ja, genau.
In den Definitionen stehen a und b für Elemente des gerade betrachteten Vektorraumes V.
Bei Dir ist [mm] V=K^n.
[/mm]
Die Elemente des [mm] K^n [/mm] sind - n-Tupel, folglich muß Du beim Nachweis von (i) zei n-Tupel nehmen und die Sache vorrechnen.
> wenn ja, könnt ihr mir
> sagen, wie ich das machen könnte?? bei (2) habe ich gar
> keine idee, was muss ich da denn überhaupt letztlich
> zeigen??
Hast Du die (2) kapiert? Mal an einem Beispiel geprüft?
Nehmen wir mal die lineare Funktion [mm] f:\IR^2\to \IR^3
[/mm]
mit [mm] f\vektor{x\\y}:=\vektor{x\\2x+y\\3y}.
[/mm]
Ist [mm] p_j\circ [/mm] f linear für alle j?
Nun nehmen wir die Funktion [mm] g:\IR^2\to \IR^3
[/mm]
mit [mm] f\vektor{x\\y}:=\vektor{x\\2x+y\3}.
[/mm]
Ist [mm] p_j\circ [/mm] g linear für alle j?
Gruß v. Angela
>
> LG und vielen Dank schonmal
> pythagora
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Hallo,
> > Für den Vektorraum [mm]K^n[/mm] über K und j [mm]\in[/mm] {1,...,n}
> > betrachten wir die durch [mm](\alpha_1,...,\alpha_n) \mapsto \alpha_j[/mm]
> > erklärte Abbildung [mm]p_j :K^n-->K,[/mm] die sog. Projektion auf
> > die j-te Komponente. Zu zeigen ist, dass
> > (1) jedes [mm]p_j[/mm] K-linear ist
was bedeutet eigentlich Proj. auf j-te komponente, das habe ich bisher außen vorgelassen, weiß aber immer noch nicht was das beudeutet??
> > Ich habe die Definitionen nachgeschaut und für lin.
> > Abbildungen muss ja gelten:
> > (i) f(a+b)=f(a)+f(b) für alle a,b [mm]\in[/mm] V
> > (ii) [mm]f(\alpha[/mm] a) = [mm]\alpha[/mm] f(a) für alle [mm]\alpha \in[/mm] V
> und
> > a [mm]\in[/mm] V
> >
> > Muss ich die für (1) zeigen??
>
> Hallo,
>
> ja, genau.
>
> In den Definitionen stehen a und b für Elemente des gerade
> betrachteten Vektorraumes V.
>
> Bei Dir ist [mm]V=K^n.[/mm]
>
> Die Elemente des [mm]K^n[/mm] sind - n-Tupel, folglich muß Du beim
> Nachweis von (i) zei n-Tupel nehmen und die Sache
> vorrechnen.
ok, also würde ich doch das so machen:
f(a+b)=(weil a [mm] \in [/mm] K) f(a)+f(b) --> aber nach beweis sieht das nicht aus, finde ich, bei i bin ich nir nicht sicher.
[mm] f(\alpha*a)=\alpha*f(a), [/mm] aber es sind doch sowohl [mm] \alpha [/mm] als auch a aus K bzw [mm] K^n [/mm] (=KxKxKx...xK) , kann ich dann auch [mm] f(\alpha)*a [/mm] oder gar [mm] \alpha*a [/mm] schreiben??? kann ich die beide einfach aus f "herauszeihen" weil es Körper elemente sind??
>
> > wenn ja, könnt ihr mir
> > sagen, wie ich das machen könnte?? bei (2) habe ich gar
> > keine idee, was muss ich da denn überhaupt letztlich
> > zeigen??
>
> Hast Du die (2) kapiert? Mal an einem Beispiel geprüft?
>
> Nehmen wir mal die lineare Funktion [mm]f:\IR^2\to \IR^3[/mm]
> mit
> [mm]f\vektor{x\\y}:={x\\2x+y\\3y}.[/mm]
>
> Ist [mm]p_j\circ[/mm] f linear für alle j?
>
> Nun nehmen wir die Funktion [mm]g:\IR^2\to \IR^3[/mm]
> mit
> [mm]f\vektor{x\\y}:={x\\2x+y\3}.[/mm]
>
> Ist [mm]p_j\circ[/mm] g linear für alle j?
>
hmmm also bei deinen Beispielen, weiß ich nicht so recht, ich stelle mir das so vor (ich hab was gemalt und angehängt).
LG pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo,
> > > Für den Vektorraum [mm]K^n[/mm] über K und j [mm]\in[/mm] {1,...,n}
> > > betrachten wir die durch [mm](\alpha_1,...,\alpha_n) \mapsto \alpha_j[/mm]
> > > erklärte Abbildung [mm]p_j :K^n-->K,[/mm] die sog. Projektion auf
> > > die j-te Komponente. Zu zeigen ist, dass
> > > (1) jedes [mm]p_j[/mm] K-linear ist
> was bedeutet eigentlich Proj. auf j-te komponente, das
> habe ich bisher außen vorgelassen, weiß aber immer noch
> nicht was das beudeutet??
Hallo,
es steht doch da oben...
Wenn man sowas nichtr auf den ersten Blick begreift - was bei mir regelmäßig der Fall ist - hilft es, ein konkretes Beispiel zu machen:
Nimm [mm] K:=\IR [/mm] , n=3,
und nun versuch mal herauszufinden, was die drei Abbildungen [mm] p_i:\IR^3\to \IR [/mm] jeweils mit dem Vektor [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] machen.
Erst wenn Dir das klar ist, hat es Sinn, wenn Du Dich mit den anderen Aufgabenteilen befaßt.
> > > Ich habe die Definitionen nachgeschaut und für lin.
> > > Abbildungen muss ja gelten:
> > > (i) f(a+b)=f(a)+f(b) für alle a,b [mm]\in[/mm] V
> > > (ii) [mm]f(\alpha[/mm] a) = [mm]\alpha[/mm] f(a) für alle [mm]\alpha \in[/mm]
> V
> > und
> > > a [mm]\in[/mm] V
> > >
> > > Muss ich die für (1) zeigen??
> >
> > Hallo,
> >
> > ja, genau.
> >
> > In den Definitionen stehen a und b für Elemente des gerade
> > betrachteten Vektorraumes V.
> >
> > Bei Dir ist [mm]V=K^n.[/mm]
> >
> > Die Elemente des [mm]K^n[/mm] sind - n-Tupel, folglich muß Du beim
> > Nachweis von (i) zwei n-Tupel nehmen und die Sache
> > vorrechnen.
> ok, also würde ich doch das so machen:
> f(a+b)=(weil a [mm]\in[/mm] K) f(a)+f(b) --> aber nach beweis
> sieht das nicht aus, finde ich, bei i bin ich nir nicht
> sicher.
Du sollst doch nicht die Linearität von f zeigen, sondern die der p_
Und die n Abbildungen [mm] p_1, [/mm] ..., [mm] p_n [/mm] wirken jeweisl auf n-Tupel aus dem [mm] K^n, [/mm] wie ich bereits schrieb.
Berechne also [mm] p_i((a_1,...,a_n)+(b_1,...b_n)) [/mm] und vergleiche mit [mm] p_i((a_1,...,a_n))+p_i((b_1,...b_n)).
[/mm]
> [mm]f(\alpha*a)=\alpha*f(a),[/mm] aber es sind doch sowohl [mm]\alpha[/mm]
> als auch a aus K bzw [mm]K^n[/mm] (=KxKxKx...xK) , kann ich dann
> auch [mm]f(\alpha)*a[/mm] oder gar [mm]\alpha*a[/mm] schreiben??? kann ich
> die beide einfach aus f "herauszeihen" weil es Körper
> elemente sind??
> >
> > > wenn ja, könnt ihr mir
> > > sagen, wie ich das machen könnte?? bei (2) habe ich gar
> > > keine idee, was muss ich da denn überhaupt letztlich
> > > zeigen??
> >
> > Hast Du die (2) kapiert? Mal an einem Beispiel geprüft?
> >
> > Nehmen wir mal die lineare Funktion [mm]f:\IR^2\to \IR^3[/mm]
> >
> mit
> > [mm]f\vektor{x\\y}:=\vektor{x\\2x+y\\3y}.[/mm]
> >
> > Ist [mm]p_j\circ[/mm] f linear für alle j?
> >
> > Nun nehmen wir die Funktion [mm]g:\IR^2\to \IR^3[/mm]
> > mit
> > [mm]f\vektor{x\\y}:=\vektor{x\\2x+y\3}.[/mm]
> >
> > Ist [mm]p_j\circ[/mm] g linear für alle j?
> >
> hmmm also bei deinen Beispielen, weiß ich nicht so recht,
Die waren leider etwas verunglückt.
Jetzt stehen sie so da, wie ich es geplant hatte.
Gruß v. Angela
> ich stelle mir das so vor (ich hab was gemalt und
> angehängt).
> LG pythagora
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Hallo,
> Nimm [mm]K:=\IR[/mm] , n=3,
>
> und nun versuch mal herauszufinden, was die drei
> Abbildungen [mm]p_i:\IR^3\to \IR[/mm] jeweils mit dem Vektor
> [mm]\vektor{1\\2\\3}[/mm] machen.
[mm] \IRx\IRx\IR \to \IR [/mm] wäre das ja, bedeutet das , dass sich sozusagen die einzelnen richtungen betrachte der Vektor [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] bedeutet ja 1 in x- 2 in y- und 3 in z- richtung. Wenn ich diesen Vektor einem element aus [mm] \IR [/mm] zuordne, soll ich dann nur eine der 3 richtungen berachten oder ist es eine kombination aus den 3 richtungen?? Aber ich bilde den Vektror doch dann auf eine Zahl in [mm] \IR [/mm] ab oder ?
> Erst wenn Dir das klar ist, hat es Sinn, wenn Du Dich mit
> den anderen Aufgabenteilen befaßt.
>
> > > > Ich habe die Definitionen nachgeschaut und für lin.
> > > > Abbildungen muss ja gelten:
> > > > (i) f(a+b)=f(a)+f(b) für alle a,b [mm]\in[/mm] V
> > > > (ii) [mm]f(\alpha[/mm] a) = [mm]\alpha[/mm] f(a) für alle [mm]\alpha \in[/mm]
> > V
> > > und
> > > > a [mm]\in[/mm] V
> > > >
> > > > Muss ich die für (1) zeigen??
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > ja, genau.
> > >
> > > In den Definitionen stehen a und b für Elemente des gerade
> > > betrachteten Vektorraumes V.
> > >
> > > Bei Dir ist [mm]V=K^n.[/mm]
> > >
> > > Die Elemente des [mm]K^n[/mm] sind - n-Tupel, folglich muß Du beim
> > > Nachweis von (i) zwei n-Tupel nehmen und die Sache
> > > vorrechnen.
ok für die addition würde ich dann die tupel komponentenweise addieren, oder?? Kann ich da so ansetzen oder muss ich da anders anfangen??
> Und die n Abbildungen [mm]p_1,[/mm] ..., [mm]p_n[/mm] wirken jeweisl auf
> n-Tupel aus dem [mm]K^n,[/mm] wie ich bereits schrieb.
>
> Berechne also [mm]p_i((a_1,...,a_n)+(b_1,...b_n))[/mm] und
> vergleiche mit [mm]p_i((a_1,...,a_n))+p_i((b_1,...b_n)).[/mm]
Tut mir leid, aber da weiß ich nicht, was gemeint ist, ich würde das so scheiben:
[mm] p_i((a_1,...,a_n)+(b_1,...b_n))=p_i((a_1,...,a_n))+p_i((b_1,...b_n)) [/mm] aber da fehlt mir momentan noch die idee für "zwischenschritte". Wenn ich das andersherum mache, geht das auch??Also:
[mm] p_i((a_1,...,a_n))+p_i((b_1,...b_n)) [/mm] --> [mm] p_i [/mm] ausklammern:
[mm] p_i((a_1,...,a_n)+(b_1,...b_n)) [/mm] --> geht das so? so wäre zumindest meine idee...
bei der multiplikation:
[mm] p_i(y*(a_1,...,a_n))= [/mm] ....--> komponentenweise multiplizieren mit y und wie mache ich dann weiter?? ich muss ja irgendwie das y nach außen bekommmen....
> > > Nehmen wir mal die lineare Funktion [mm]f:\IR^2\to \IR^3[/mm]
> >
> >
> > mit
> > > [mm]f\vektor{x\\y}:=\vektor{x\\2x+y\\3y}.[/mm]
> > >
> > > Ist [mm]p_j\circ[/mm] f linear für alle j?
> > >
> > > Nun nehmen wir die Funktion [mm]g:\IR^2\to \IR^3[/mm]
> > > mit
> > > [mm]f\vektor{x\\y}:=\vektor{x\\2x+y\3}.[/mm]
> > >
> > > Ist [mm]p_j\circ[/mm] g linear für alle j?
> > >
... Da komme ich leider auch nicht weiter.... Intuiviv würde ich sagen, dass das erste geht weil ich ja über f con [mm] R^2 [/mm] auf [mm] R^3 [/mm] komme und dann müsste ja auch der 2d-vektor zum 3D-Vekor werden, oder??
LG und danke für deine Unterstützung
pythagora
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> Hallo,
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> > Nimm [mm]K:=\IR[/mm] , n=3,
> >
> > und nun versuch mal herauszufinden, was die drei
> > Abbildungen [mm]p_i:\IR^3\to \IR[/mm] jeweils mit dem Vektor
> > [mm]\vektor{1\\2\\3}[/mm] machen.
> [mm]\IRx\IRx\IR \to \IR[/mm] wäre das ja, bedeutet das , dass sich
> sozusagen die einzelnen richtungen betrachte der Vektor
> [mm]\vektor{1\\2\\3}[/mm] bedeutet ja 1 in x- 2 in y- und 3 in z-
> richtung. Wenn ich diesen Vektor einem element aus [mm]\IR[/mm]
> zuordne, soll ich dann nur eine der 3 richtungen berachten
> oder ist es eine kombination aus den 3 richtungen?? Aber
> ich bilde den Vektror doch dann auf eine Zahl in [mm]\IR[/mm] ab
> oder ?
Hallo,
hier sind überhaupt keine Spekulationen über Richtungen, Gott und die Welt vonnöten.
Wir haben doch die Definitionen.
Wenn ich nun [mm] K:=\IR [/mm] setze und n=3, dann wird aus
" Für den Vektorraum $ [mm] K^n [/mm] $ über K und j $ [mm] \in [/mm] $ {1,...,n} betrachten wir die durch $ [mm] (\alpha_1,...,\alpha_n) \mapsto \alpha_j [/mm] $ erklärte Abbildung $ [mm] p_j :K^n-->K, [/mm] $ die sog. Projektion auf die j-te Komponente"
dies:
Für den Vektorraum $ [mm] \IR^3 [/mm] $ über [mm] \IR [/mm] und j $ [mm] \in [/mm] $ {1,2,3} betrachten wir die durch $ [mm] (\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3) \mapsto \alpha_j [/mm] $ erklärte Abbildung $ [mm] p_j :\IR^3\to \IR, [/mm] $ die sog. Projektion auf die j-te Komponente.
So, jetzt kann's sein, daß man immer noch irritiert ist vom j.
Dann nehmen wir halt mal j=1 und schauen, wie [mm] p_1 [/mm] definiert ist:
Für den Vektorraum $ [mm] \IR^3 [/mm] $ über [mm] \IR [/mm] betrachten wir die durch $ [mm] (\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3) \mapsto \alpha_1 [/mm] $ erklärte Abbildung $ [mm] p_1 :\IR^3\to \IR, [/mm] $ die sog. Projektion auf die 1.-te Komponente
j=2:
Für den Vektorraum $ [mm] \IR^3 [/mm] $ über [mm] \IR [/mm] betrachten wir die durch $ [mm] (\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3) \mapsto \alpha_2 [/mm] $ erklärte Abbildung $ [mm] p_2:\IR^3\to \IR, [/mm] $ die sog. Projektion auf die 2.-te Komponente
j=3
Für den Vektorraum $ [mm] \IR^3 [/mm] $ über [mm] \IR [/mm] betrachten wir die durch $ [mm] (\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3) \mapsto \alpha_3 [/mm] $ erklärte Abbildung $ [mm] p_3 :\IR^3\to \IR, [/mm] $ die sog. Projektion auf die 3.-te Komponente
Ich hoffe, daß jetzt klar ist, worum es geht, und daß Du [mm] p_i(\vektor{5\\6\\7}) [/mm] ausrechnen kannst.
[mm] p_1, p_2, p_3 [/mm] sind drei Abbildungen, die erste bildet auf die erste Komponente ab, die zweite auf die zweite und die dritte auf die dritte.
Für [mm] K^n [/mm] hat man halt n Projektionen, welche das Entsprechende tun.
> > Erst wenn Dir das klar ist, hat es Sinn, wenn Du Dich
> mit
> > den anderen Aufgabenteilen befaßt.
> >
> > > > > Ich habe die Definitionen nachgeschaut und für lin.
> > > > > Abbildungen muss ja gelten:
> > > > > (i) f(a+b)=f(a)+f(b) für alle a,b [mm]\in[/mm] V
> > > > > (ii) [mm]f(\alpha[/mm] a) = [mm]\alpha[/mm] f(a) für alle
> [mm]\alpha \in[/mm]
> > > V
> > > > und
> > > > > a [mm]\in[/mm] V
> > > > >
> > > > > Muss ich die für (1) zeigen??
> > > >
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > ja, genau.
> > > >
> > > > In den Definitionen stehen a und b für Elemente des gerade
> > > > betrachteten Vektorraumes V.
> > > >
> > > > Bei Dir ist [mm]V=K^n.[/mm]
> > > >
> > > > Die Elemente des [mm]K^n[/mm] sind - n-Tupel, folglich muß Du beim
> > > > Nachweis von (i) zwei n-Tupel nehmen und die Sache
> > > > vorrechnen.
> ok für die addition würde ich dann die tupel
> komponentenweise addieren, oder?? Kann ich da so ansetzen
> oder muss ich da anders anfangen??
Das ist genau der richtige Anfang.
>
> > Und die n Abbildungen [mm]p_1,[/mm] ..., [mm]p_n[/mm] wirken jeweisl auf
> > n-Tupel aus dem [mm]K^n,[/mm] wie ich bereits schrieb.
> >
> > Berechne also [mm]p_i((a_1,...,a_n)+(b_1,...b_n))[/mm] und
Innen die beiden Tupel addieren und dann [mm] p_i [/mm] drauf anwenden,
> > vergleiche mit [mm]p_i((a_1,...,a_n))+p_i((b_1,...b_n)).[/mm]
>
> Tut mir leid, aber da weiß ich nicht, was gemeint ist, ich
> würde das so scheiben:
>
> [mm]p_i((a_1,...,a_n)+(b_1,...b_n))=p_i((a_1,...,a_n))+p_i((b_1,...b_n))[/mm]
[mm] p_i [/mm] auf die beiden Tupel anwenden,
dann die Ergebnisse vergleichen.
> bei der multiplikation:
> [mm]p_i(y*(a_1,...,a_n))=[/mm] ....--> komponentenweise
> multiplizieren mit y und wie mache ich dann weiter?? ich
> muss ja irgendwie das y nach außen bekommmen....
Was hast Du, wenn Du innen komponentenweise multiplizierst? Dann [mm] p_i [/mm] drauf anwenden.
Berechne danch [mm] y*p_i((a_1,...,a_n)) [/mm] und vergleiche.
Den Rest können wir getrost zurückstellen im Moment.
Gruß v. Angela
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hallo,
danke für die erklärrung mit pj, das ist mir jetzt klar, denke ich.
> > ok für die addition würde ich dann die tupel
> > komponentenweise addieren, oder?? Kann ich da so ansetzen
> > oder muss ich da anders anfangen??
>
> Das ist genau der richtige Anfang.
ok, also so:
[mm] p_i((a_1,...,a_n)+(b_1,...b_n))=p_i(a_1+b_1,...,a_n+b_n)
[/mm]
so also wenn i=^, so würde ich [mm] p_i(a_1+b_1,...,a_n+b_n) [/mm] ja auf [mm] a_1+b_1 [/mm] abbilden, ja?? aber wie mache ich das allgemein mit i?? also wie wende ich jetzt [mm] p_i [/mm] auf die komponentenweise addierten tupel an???
> > bei der multiplikation:
> > [mm]p_i(y*(a_1,...,a_n))=[/mm] ....--> komponentenweise
> > multiplizieren mit y und wie mache ich dann weiter?? ich
> > muss ja irgendwie das y nach außen bekommmen....
>
> Was hast Du, wenn Du innen komponentenweise multiplizierst?
[mm] p_i(y*(a_1,...,a_n))=p_i(ya_1,...,ya_n)=....?? [/mm] auch hier das problem, wie ich [mm] p_i [/mm] nun anwende...
LG
pythagora
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> hallo,
> danke für die erklärrung mit pj, das ist mir jetzt klar,
> denke ich.
>
> > > ok für die addition würde ich dann die tupel
> > > komponentenweise addieren, oder?? Kann ich da so ansetzen
> > > oder muss ich da anders anfangen??
> >
> > Das ist genau der richtige Anfang.
> ok, also so:
> [mm]p_i((a_1,...,a_n)+(b_1,...b_n))=p_i(a_1+b_1,...,a_n+b_n)[/mm]
> so also wenn i=1, so würde ich [mm]p_i(a_1+b_1,...,a_n+b_n)[/mm]
> ja auf [mm]a_1+b_1[/mm] abbilden, ja??
Genau.
> aber wie mache ich das
> allgemein mit i??
[mm] p_i [/mm] ist die Projektion auf die i-te Komponente. Und die i-te Komponente von [mm] (a_1+b_1,...,a_n+b_n) [/mm] ist [mm] a_i+b_i.
[/mm]
> > Was hast Du, wenn Du innen komponentenweise multiplizierst?
> [mm]p_i(y*(a_1,...,a_n))=p_i(ya_1,...,ya_n)=....??[/mm] auch hier
> das problem, wie ich [mm]p_i[/mm] nun anwende...
Das sollte nun gelöst sein.
Gruß v. Angela
> LG
> pythagora
>
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Hallo,
so die Addition hab ich.
Aber bei der Multiplikation bekomme ich ja:
[mm] a_t:=(a_1,...,a_n)
[/mm]
[mm] p_i(y*(a_1,...,a_n))=p_i((y*a_1,...,y*a_n))=y*a_i
[/mm]
und
[mm] y*p_i(a_1,...,a_n)=y*a_i
[/mm]
--> [mm] p_i(y*(a_1,...,a_n))=y*p_i(a_1,...,a_n)-->p_i(y*a_t)=y*p_ia_t
[/mm]
oder??
a und b sind ja aus [mm] K^n [/mm] und y ist doch aus K oder??
Und muss ich sonst noch etwas zeichen bis auf die 2 kriterien?? (ich glaube, dass das alles war, würde mich aber gerne noch mal absichern...)
LG
pythagora
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> Hallo,
> so die Addition hab ich.
> Aber bei der Multiplikation bekomme ich ja:
> [mm]a_t:=(a_1,...,a_n)[/mm]
> [mm]p_i(y*(a_1,...,a_n))=p_i((y*a_1,...,y*a_n))=y*a_i[/mm]
> und
> [mm]y*p_i(a_1,...,a_n)=y*a_i[/mm]
> -->
> [mm]p_i(y*(a_1,...,a_n))=y*p_i(a_1,...,a_n)-->p_i(y*a_t)=y*p_ia_t[/mm]
> oder??
Hallo,
ja, und [mm] p_1(a_t) [/mm] kannst Du ja auch hinschreiben. Das ist die i-te Komponente von [mm] a_t.
[/mm]
> a und b sind ja aus [mm]K^n[/mm]
Was nennst Du jetzt a? Dies hier, [mm] a:=\vektor{a_1\\...\\a_n} [/mm] ist aus dem [mm] K^n.
[/mm]
> und y ist doch aus K oder??
Ja.
> Und muss ich sonst noch etwas zeichen bis auf die 2
> kriterien?? (ich glaube, dass das alles war, würde mich
> aber gerne noch mal absichern...)
Nein. Damit ist die Linearität gezeigt.
Gruß v. Angela
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Hallo,
> ja, und [mm]p_1(a_t)[/mm] kannst Du ja auch hinschreiben. Das ist
> die i-te Komponente von [mm]a_t.[/mm]
Wieso [mm] p_1(a_t)??? [/mm] meinst du [mm] p_i(a_t)?
[/mm]
und noch eine frage: bei der multiplikation, habe ich:
[mm] p_i=(y*a_t)=...=y*a_i [/mm] --> muss das [mm] a_i [/mm] hier in klammern?? ich habe es so definiert: [mm] a_t:=(a_1,...,a_n)
[/mm]
> > Und muss ich sonst noch etwas zeichen bis auf die 2
> > kriterien?? (ich glaube, dass das alles war, würde mich
> > aber gerne noch mal absichern...)
>
> Nein. Damit ist die Linearität gezeigt.
aber das wäre dann doch der erste aufg. teil, dadurch ist doch gezeigt, dass jedes [mm] p_i [/mm] K-linear ist, oder nicht??
LG
pythagora
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> Hallo,
>
> > ja, und [mm]p_1(a_t)[/mm] kannst Du ja auch hinschreiben. Das ist
> > die i-te Komponente von [mm]a_t.[/mm]
> Wieso [mm]p_1(a_t)???[/mm] meinst du [mm]p_i(a_t)?[/mm]
Hallo,
natürlich meine ich das.
(Warum machst Du eigentlich immer so viele Fragezeichen?)
>
> und noch eine frage: bei der multiplikation, habe ich:
> [mm]p_i=(y*a_t)=...=y*a_i[/mm] --> muss das [mm]a_i[/mm] hier in klammern??
Nö, wieso solltest Du?
> ich habe es so definiert: [mm]a_t:=(a_1,...,a_n)[/mm]
Dein [mm] a_t [/mm] ist aus dem [mm] K^{1xn}, [/mm] und a dann aus dem [mm] K^n.
[/mm]
>
>
> > > Und muss ich sonst noch etwas zeichen bis auf die 2
> > > kriterien?? (ich glaube, dass das alles war, würde mich
> > > aber gerne noch mal absichern...)
> >
> > Nein. Damit ist die Linearität gezeigt.
> aber das wäre dann doch der erste aufg. teil, dadurch ist
> doch gezeigt, dass jedes [mm]p_i[/mm] K-linear ist, oder nicht??
Ja.
Gruß v. Angela
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Hey,
> (Warum machst Du eigentlich immer so viele Fragezeichen?)
öhm..... hmmmm... mehr Fagezeichen=stärkerer Ausdruck (Frage)????^^
> Dein [mm]a_t[/mm] ist aus dem [mm]K^{1xn},[/mm] und a dann aus dem [mm]K^n.[/mm]
[mm] K^{1xn}??? [/mm] was ist denn x??
LG
pythagora
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> Hey,
>
> > (Warum machst Du eigentlich immer so viele Fragezeichen?)
> öhm..... hmmmm... mehr Fagezeichen=stärkerer Ausdruck
> (Frage)????^^
>
>
Ah.
Wenn ich das so handhaben würde, könnte ich in manchen Beiträgen vor Erstaunen und Erschrecken nichts anderes als Ausrufe- und Fragezeichen mehr unterbringen...
> > Dein [mm]a_t[/mm] ist aus dem [mm]K^{1xn},[/mm] und a dann aus dem [mm]K^n.[/mm]
> [mm]K^{1xn}???[/mm] was ist denn x??
Ein Kreuz.
Du hast einen Zeilenvektor hingeschireben - also eine Matrix des Formates "1 kreuz n".
Kein Grund für graue Haare.
Gruß v. Angela
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Hey,
> Wenn ich das so handhaben würde, könnte ich in manchen
> Beiträgen vor Erstaunen und Erschrecken nichts anderes als
> Ausrufe- und Fragezeichen mehr unterbringen...
hehe
> > > Dein [mm]a_t[/mm] ist aus dem [mm]K^{1xn},[/mm] und a dann aus dem [mm]K^n.[/mm]
> > [mm]K^{1xn}???[/mm] was ist denn x??
>
> Ein Kreuz.
>
> Du hast einen Zeilenvektor hingeschireben - also eine
> Matrix des Formates "1 kreuz n".
> Kein Grund für graue Haare.
aso!!
oki, dann zu dem zweiten teil,
ich hatte doch mal diese skizze von mir angehängt wie ich mir das vorstelle, war das so ok?? Ich würde dann zeichen dass auch f K-linear ist und da [mm] p_i [/mm] ja schon, wie in (i) gezeigt K-lin. ist, wäre doch auch die Verknüpfung [mm] p_i [/mm] o f K-lin. oder?? Geht das so oder muss ich anders ansetzen??
LG
pythagora
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> oki, dann zu dem zweiten teil,
> ich hatte doch mal diese skizze von mir angehängt wie ich
> mir das vorstelle, war das so ok??
Hallo,
in Deiner Skizze steht, daß die durch [mm] g_j:=p_j\circ [/mm] f definierte Abbildung aus dem V in den K abbildet, und das ist richtig.
> Ich würde dann zeichen
> dass auch f K-linear ist und da [mm]p_i[/mm] ja schon, wie in (i)
> gezeigt K-lin. ist, wäre doch auch die Verknüpfung [mm]p_i[/mm] o
> f K-lin. oder?? Geht das so oder muss ich anders
> ansetzen??
Die Behauptung ist doch
f linear <==> [mm] p_j\circ [/mm] f linear für alle j
dh.
A:
f linear ==> [mm] p_j\circ [/mm] f linear für alle j
B:
[mm] p_j\circ [/mm] f linear für alle j ==> f linear.
Du schilderst bis auf eine Kleinigkeit den Ablauf für A.
Die "Kleinigkeit": man zeigt nicht, daß f linear ist, sondern man setzt das voraus und zeigt unter dieser Voraussetzung, daß [mm] p_j\circ [/mm] f linear ist.
Falls ihr im Skript stehen habt, daß die Verkettung linearer Funktionen linear ist, brauchst Du Dich nur darauf zu berufen und bist fertig mit dieser Richtung.
Dann kannst Du Dich über B hermachen.
Gruß v. Angela
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Moin moin,
> Die Behauptung ist doch
>
> f linear <==> [mm]p_j\circ[/mm] f linear für alle j
>
> dh.
>
> A:
> f linear ==> [mm]p_j\circ[/mm] f linear für alle j
>
> B:
> [mm]p_j\circ[/mm] f linear für alle j ==> f linear.
>
ok, so dachte ich mir das auch.
> Du schilderst bis auf eine Kleinigkeit den Ablauf für A.
> Die "Kleinigkeit": man zeigt nicht, daß f linear ist,
> sondern man setzt das voraus und zeigt unter dieser
> Voraussetzung, daß [mm]p_j\circ[/mm] f linear ist.
Bedeutet das, dass ich erst vorraussetze dass f linear ist und dann zeige dass [mm] p_j [/mm] o f linear ist. Also zeige ich doch damit die linearität von [mm] p_j [/mm] o f und schließe dann auf linearität von f, oder?? Aber wäre das nicht B????
> Falls ihr im Skript stehen habt, daß die Verkettung
> linearer Funktionen linear ist, brauchst Du Dich nur darauf
> zu berufen und bist fertig mit dieser Richtung.
Zum Skript: Verknüpfung ist enthalten, aberunter dem Thema Dualräume, sprich f:U-->V g:V--->K f*(g)=g o f mit f* als duale Abbildung von f.... bin mir da nicht sicher ob ich das verwenden kann, oder nicht...!?!?!?
LG
pythagora
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> Moin moin,
>
>
> > Die Behauptung ist doch
> >
> > f linear <==> [mm]p_j\circ[/mm] f linear für alle j
> >
> > dh.
> >
> > A:
> > f linear ==> [mm]p_j\circ[/mm] f linear für alle j
> >
> > B:
> > [mm]p_j\circ[/mm] f linear für alle j ==> f linear.
> >
> ok, so dachte ich mir das auch.
> > Du schilderst bis auf eine Kleinigkeit den Ablauf für
> A.
> > Die "Kleinigkeit": man zeigt nicht, daß f linear ist,
> > sondern man setzt das voraus und zeigt unter dieser
> > Voraussetzung, daß [mm]p_j\circ[/mm] f linear ist.
> Bedeutet das, dass ich erst vorraussetze dass f linear ist
> und dann zeige dass [mm]p_j[/mm] o f linear ist.
Hallo,
ja.
> Also zeige ich doch
> damit die linearität von [mm]p_j[/mm] o f
Ja. Aber Du zeigst sie unter der Voraussetzung (!), daß f linear ist.
Und wenn Du die Linearität von [mm] p_j\circ [/mm] f f.a. J gezeigt hast, dann bist Du fertig mit A.
> und schließe dann auf
> linearität von f, oder??
Nachdenken über den Grund der Linearität von f ist nicht Bestandteil der Richtung A.
> Aber wäre das nicht B????
B kommt danach. Hier setzen wir voraus, daß die n Funktionen [mm] p_j\circ [/mm] f linear sind und zeigen, daß es dann nicht anders sein kann, als daß f linear ist.
> > Falls ihr im Skript stehen habt, daß die Verkettung
> > linearer Funktionen linear ist, brauchst Du Dich nur darauf
> > zu berufen und bist fertig mit dieser Richtung.
> Zum Skript: Verknüpfung ist enthalten, aberunter dem
> Thema Dualräume, sprich f:U-->V g:V--->K f*(g)=g o f
> mit f* als duale Abbildung von f.... bin mir da nicht
> sicher ob ich das verwenden kann, oder nicht...!?!?!?
Nö, das paßt überhaupt nicht.
ich bin mir sicher, daß irgendwo steht, daß die Nacheinanderausführung linearer Abbildungen linear ist, aber es ist auch wirklich kein Act, das vorzurechnen.
Gruß v. Angela
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Hey,
> Ja. Aber Du zeigst sie unter der Voraussetzung (!), daß f
> linear ist.
Ok, d.h. ich schreibe als Text, dass ich annehme f sei linear.
Und dann die 2 Kriterien nach weisen, richtig??
[mm] p_j [/mm] o f (x+y) =... [mm] =p_jp_j [/mm] o f (x+y) o f [mm] p_j [/mm] o f (x+y) ???
[mm] p_j [/mm] o f [mm] (a*x)=a*p_j [/mm] o f (x)????
So?? [mm] p_j [/mm] war ja immer die projektion auf die j-te Komponente, aber was macht f eigentlich auf x?? fist ja: [mm] f:V-->K^n, [/mm] aber was bedeutet das konkret für x??
> > Zum Skript: Verknüpfung ist enthalten, aberunter dem
> > Thema Dualräume, sprich f:U-->V g:V--->K f*(g)=g o f
> > mit f* als duale Abbildung von f.... bin mir da nicht
> > sicher ob ich das verwenden kann, oder nicht...!?!?!?
>
> Nö, das paßt überhaupt nicht.
> ich bin mir sicher, daß irgendwo steht, daß die
> Nacheinanderausführung linearer Abbildungen linear ist,
> aber es ist auch wirklich kein Act, das vorzurechnen.
Dachte ich mir, ich weiß, dass es so ist, aber die Def. finde ich nicht....
Oder vvlt. das hier:
Thema: Quotientenvektorräume
Homomorphiesatz:
Es sei U ein linearer Unterraum eines K-VR V und p:V-->V1 der kanonische Epimorphismus auf den Restklassenvr V1=V/U oder, allgemeiner, ein Epimorphismus mit ker p=U. Dann existiert zu jeder K-linearen Abbildung f:V-->V' mit [mm] U\subset [/mm] ker f genau eine K-lineare Abbildung f1:V1-->V' , so dass das Diagramm (Anhang)
kommutiert, d.h. sodass f=f1 o p gilt.
V1=ein V mit Strich drüber, ich find das Zeichen hier nicht...
Das ist das einzige, was wir sonst noch hatten mit Verkettung... (ist aus dem Buch)
Wenn's das auch nicht ist, dann wird's halt gerechnet, wenn du sagtst, dass das machbar ist...
LG
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hey,
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> > Ja. Aber Du zeigst sie unter der Voraussetzung (!), daß f
> > linear ist.
> Ok, d.h. ich schreibe als Text, dass ich annehme f sei
> linear.
> Und dann die 2 Kriterien nach weisen, richtig??
Hallo,
soweit richtig.
> [mm]p_j[/mm] o f (x+y) =... [mm]=p_jp_j[/mm] o f (x+y) o f [mm]p_j[/mm] o f (x+y)
> ???
Was ist den das Grausiges?
Wenn Du zeigen willst, daß [mm] g_j: V\to [/mm] K linear ist, was mußt Du dann zeigen?
So. Nun ist [mm] g_j:= p_j \circ [/mm] f.
Was ist für die Linearität von [mm] p_j\circ [/mm] f vorzurechnen?
Wie ist überhaupt [mm] f\circ [/mm] g definiert? [mm] (f\circg)(x)= [/mm] ???
> [mm]p_j[/mm] o f [mm](a*x)=a*p_j[/mm] o f (x)????
Ja, das ist zu zeigen.
> So?? [mm]p_j[/mm] war ja immer die projektion auf die j-te
> Komponente,
Was [mm] p_j [/mm] ist, spielt hier überhaupt keine Rolle. Hier kommst es bloß darauf an, daß wir mit [mm] p_j [/mm] eine lineare Abbildung vorliegen haben.
> aber was macht f eigentlich auf x??
Irgendwas. Aber lt. Voraussetzung so, daß die Abbildung linear ist.
f ist ja:
> [mm]f:V-->K^n,[/mm] aber was bedeutet das konkret für x??
Jedes x aus V wird vermöge f auf ein Element des [mm] K^n [/mm] abgebildet.
Eine genaue Abbildungsvorschrift kennen wir nicht, aber wir wissen, daß f linear ist.
> Dachte ich mir, ich weiß, dass es so ist, aber die Def.
> finde ich nicht....
> Oder vvlt. das hier:
> Thema: Quotientenvektorräume
Nein, nein, das ist viel zu weit!
Irgendwo habt Ihr die linearen Abbildungen eingeführt.
In dem Dunstkreis wird es sein.
Aber es ist eigentlich auch schnuppe.
Mach doch einfach den Beweis da oben - "man" muß das können.
[Du kannst ja, damit Du wegen des Index nicht in Schreckstarre verfällst, auch erstmal zeigen, daß
für lineare Abbildungen f: [mm] V\to [/mm] W, g: [mm] W\to [/mm] U die Verkettung [mm] g\circ [/mm] f linear ist.]
Gruß v. Angela
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Hey,
> > [mm]p_j[/mm] o f (x+y) =... [mm]=p_jp_j[/mm] o f (x+y) o f [mm]p_j[/mm] o f (x+y)
> > ???
>
> Was ist den das Grausiges?
hehe, das ist Kunst^^ deshalb habe ich das ganze ja auch mit 3 ? gewürdigt
> Wenn Du zeigen willst, daß [mm]g_j: V\to[/mm] K linear ist, was
> mußt Du dann zeigen?
>
> So. Nun ist [mm]g_j:= p_j \circ[/mm] f.
>
> Was ist für die Linearität von [mm]p_j\circ[/mm] f vorzurechnen?
g(x)=p(f(x)) oder??
Also vllt so:
zz g(x+y)=g(x)+g(y)
-->
g(x+y)=p(f(x+y))
g(x)+g(y)=p(f(x))+p(f(y))--durch ausklammern von p und f -->p(f(x+y))
--> g(x+y)=g(x)+g(y)
> > [mm]p_j[/mm] o f [mm](a*x)=a*p_j[/mm] o f (x)????
>
> Ja, das ist zu zeigen.
ok, also so??
g(a*x)=p(f(a*x)) --schritt für schritt ausklammern, geht das??--> =p(a*f(x))= a*p(f(x))
??????
> [Du kannst ja, damit Du wegen des Index nicht in
> Schreckstarre verfällst, auch erstmal zeigen, daß
> für lineare Abbildungen f: [mm]V\to[/mm] W, g: [mm]W\to[/mm] U die
> Verkettung [mm]g\circ[/mm] f linear ist.]
kurz ausgedrückt: hä???
LG
pythagora
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Hallo,
> > Wenn Du zeigen willst, daß [mm]g_j: V\to[/mm] K linear ist, was
> > mußt Du dann zeigen?
> >
> > So. Nun ist [mm]g_j:= p_j \circ[/mm] f.
> >
> > Was ist für die Linearität von [mm]p_j\circ[/mm] f vorzurechnen?
> g(x)=p(f(x)) oder??
> Also vllt so:
Die Indizes läßt Du weg? Na gut. Du mußt Dir aber merken, daß sie dazugehören. Für deine Chefs dürfen sie nicht fehlen.
> zz g(x+y)=g(x)+g(y)
> -->
> g(x+y)=p(f(x+y))
> g(x)+g(y)=p(f(x))+p(f(y))--durch ausklammern von p und f
> -->p(f(x+y))
Was soll der Pfeil? falls es ein Gleichheitszeichen sein soll, mußt Du genau vorrechnen und jeden Schritt begründen, wenn Du#s den Chefs vorlegst.
> --> g(x+y)=g(x)+g(y)
>
> > > [mm]p_j[/mm] o f [mm](a*x)=a*p_j[/mm] o f (x)????
> >
> > Ja, das ist zu zeigen.
> ok, also so??
> g(a*x)=p(f(a*x)) --schritt für schritt ausklammern, geht
> das??--> =p(a*f(x))= a*p(f(x))
> ??????
Es geht so. Du brauchst aer für jeden Schritt eine hieb- und stichfeste Begründung. "Ausklammern" als Begründung ist falsch. Du verwendest hier immer die Linearität der beiden Abbildungen.
>
> > [Du kannst ja, damit Du wegen des Index nicht in
> > Schreckstarre verfällst, auch erstmal zeigen, daß
> > für lineare Abbildungen f: [mm]V\to[/mm] W, g: [mm]W\to[/mm] U die
> > Verkettung [mm]g\circ[/mm] f linear ist.]
> kurz ausgedrückt: hä???
Ich weiß nicht, was hier jetzt so unverständlich ist.
Ich wollte Dir nur sagen: beweise, statt daß Du an absurdesten Stellen im Buch suchst, das Dir fehlende Sätzchen einfach selbst.
Brauchst Du jetzt ja nicht mehr.
Gruß v. Angela
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Hallo,
> Die Indizes läßt Du weg? Na gut. Du mußt Dir aber
> merken, daß sie dazugehören. Für deine Chefs dürfen sie
> nicht fehlen.
Ja, klar, aber das ist mir hier jetzt zu viel schreibarbeit
> > zz g(x+y)=g(x)+g(y)
> > -->
> > g(x+y)=p(f(x+y))
> > g(x)+g(y)=p(f(x))+p(f(y))--durch ausklammern von p und
> f
> > -->p(f(x+y))
>
> Was soll der Pfeil? falls es ein Gleichheitszeichen sein
> soll, mußt Du genau vorrechnen und jeden Schritt
> begründen, wenn Du#s den Chefs vorlegst.
ja der pfeil ist ein = mit der Begrüngung, aber wenn ausklammern nicht geht, wie komme ich dann von p(f(x))+p(f(y)) (soweit ist das doch richtig oder??) auf p(f(x+y))???? Aber es ist doch so stückweise oser, also so:
p(f(x))+p(f(y))=p(f(x)+f(y))=p(f(x+y) oder???heißt das einfach nur nicht "ausklammern" oder ist schon der weg nicht richtig??
> > > > [mm]p_j[/mm] o f [mm](a*x)=a*p_j[/mm] o f (x)????
> > >
> > > Ja, das ist zu zeigen.
> > ok, also so??
> > g(a*x)=p(f(a*x)) --schritt für schritt ausklammern,
> geht
> > das??--> =p(a*f(x))= a*p(f(x))
> > ??????
>
> Es geht so. Du brauchst aer für jeden Schritt eine hieb-
> und stichfeste Begründung. "Ausklammern" als Begründung
> ist falsch. Du verwendest hier immer die Linearität der
> beiden Abbildungen.
Auch hierbei: ist die Bezeichnung nicht korrekt oder die Rechnung?? Wie nenne ich das denn, wenn die rechnung stimmt?? bzw. was wenn der weg auch nicht passt, wie dann??
> >
> > > [Du kannst ja, damit Du wegen des Index nicht in
> > > Schreckstarre verfällst, auch erstmal zeigen, daß
> > > für lineare Abbildungen f: [mm]V\to[/mm] W, g: [mm]W\to[/mm] U die
> > > Verkettung [mm]g\circ[/mm] f linear ist.]
> > kurz ausgedrückt: hä???
>
> Ich weiß nicht, was hier jetzt so unverständlich ist.
> Ich wollte Dir nur sagen: beweise, statt daß Du an
> absurdesten Stellen im Buch suchst, das Dir fehlende
> Sätzchen einfach selbst.
> Brauchst Du jetzt ja nicht mehr.
ah, ok, danke, jetzt ist's klar^^
LG
pythagora
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Hallo
also ich weiß nicht ob das so stimmt:
g(x)+g(y)=p(f(x))+p(f(y))=p(f(x)+f(y))=p(f(x+y))=g(x+y)
geht das??
und bei dem zweiten Kriterium:
geht das denn so wie ich es gerechnet habe, ich weiß nicht, wie ich sonst das a aus der Klammer ziehen kann....
LG
pythagora
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 So 17.01.2010 | | Autor: | pythagora |
ich hab was ausprobiert, aber weiß nicht, ob das so stimmt, (Anhang).
Wäre lieb, wenn ihr mir helfen könntet...
Habe hier auch noch mal fragen müssen, weil ich schon ziemlich lange warte mittlerweile....
LG
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 So 17.01.2010 | | Autor: | pythagora |
Hallo, ich glaube ich hab's, hab gerde noch was probiert, bin eigentlich recht zufriefden, aber weiß nicht ob das so geht.
Aus zeitlichen Gründen, kann ich das leider nicht noch hier tippen, deshalb als anhang. Geht das so??
LG
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo
>
> also ich weiß nicht ob das so stimmt:
> g(x)+g(y)=p(f(x))+p(f(y))=p(f(x)+f(y))=p(f(x+y))=g(x+y)
Hallo,
das hatten wir doch eben schon, oder?
Es ist richtig, die Begündung ist die Linearität von p und f.
> geht das??
> und bei dem zweiten Kriterium:
> geht das denn so wie ich es gerechnet habe, ich weiß
> nicht, wie ich sonst das a aus der Klammer ziehen kann....
Auch das hattest Du doch in der Frage zuvor auch gefragt.
Das geht so, wie es dastand, nur fehlte mir die Begründung für Dein Tun.
Gruß v. Angela
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> p(f(x))+p(f(y))=p(f(x)+f(y))=p(f(x+y) oder???heißt das
> einfach nur nicht "ausklammern" oder ist schon der weg
> nicht richtig??> Hallo,
>
> > Die Indizes läßt Du weg? Na gut. Du mußt Dir aber
> > merken, daß sie dazugehören. Für deine Chefs dürfen sie
> > nicht fehlen.
> Ja, klar, aber das ist mir hier jetzt zu viel
> schreibarbeit
> > > zz g(x+y)=g(x)+g(y)
> > > -->
> > > g(x+y)=p(f(x+y))
> > > g(x)+g(y)=p(f(x))+p(f(y))--durch ausklammern von p
> und
> > f
> > > -->p(f(x+y))
> >
> > Was soll der Pfeil? falls es ein Gleichheitszeichen sein
> > soll, mußt Du genau vorrechnen und jeden Schritt
> > begründen, wenn Du#s den Chefs vorlegst.
> ja der pfeil ist ein = mit der Begrüngung, aber wenn
> ausklammern nicht geht, wie komme ich dann von
> p(f(x))+p(f(y)) (soweit ist das doch richtig oder??) auf
> p(f(x+y))???? Aber es ist doch so stückweise oser, also
> so:
Hallo,
so ist es richtig.
Du klammerst nicht aus, sondern Du nutzt bei beiden Umformungen die Linearität der Funktionen, bei der ersten die von p, bei der zweiten von f.
> > > > > [mm]p_j[/mm] o f [mm](a*x)=a*p_j[/mm] o f (x)????
> > > >
> > > > Ja, das ist zu zeigen.
> > > ok, also so??
> > > g(a*x)=p(f(a*x)) --schritt für schritt ausklammern,
> > geht
> > > das??--> =p(a*f(x))= a*p(f(x))
> > > ??????
> >
> > Es geht so. Du brauchst aer für jeden Schritt eine hieb-
> > und stichfeste Begründung. "Ausklammern" als Begründung
> > ist falsch. Du verwendest hier immer die Linearität der
> > beiden Abbildungen.
> Auch hierbei: ist die Bezeichnung nicht korrekt oder die
> Rechnung?? Wie nenne ich das denn, wenn die rechnung
> stimmt?? bzw. was wenn der weg auch nicht passt, wie
> dann??
Ich hab' doch gesagt, daß es richtig ist.
Die Begründung ist die Linearität der beiden Funktionen - Du solltest Dir ganz für Dich nochmal überlegen, wie Du sie nutzt.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:43 So 17.01.2010 | | Autor: | pythagora |
Ah, ok, schön, dass du wieder da bist^^
ich hab jetzt vorhin 2 Ideen gehabt das formal sufzuschreiben, bin mir aber nicht sicher, wellche der beiden richtig ist (das sind die beiden Anhänge der Mitteilungen...) Magst du mal schauen??
LG
pythagora
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Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Ok, also ich habe da jetzt 2 Varianten,
Nummer 1
g(x)+g(y)=p(f(x))+p(f(y))=p(f(x)+f(y))=p(f(x+y))=g(x+y)
Nummer2
[mm] g(x+y)=p_j(f(x+y))=f(x_j+y_j)=f(x_j)+f(y_j)
[/mm]
und
[mm] g(x)+g(y)=p_j(f(x))+p_j(f(y))=f(x_j)+f(y_j)
[/mm]
-->g(x+y)=g(x)+g(y)
Welche ist richtig?? Oder sind beide ok?? und eine ist vielleicht besser???
LG (brauche dringend Antwort)
pythagora
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> Ok, also ich habe da jetzt 2 Varianten,
> Nummer 1
> g(x)+g(y)=p(f(x))+p(f(y))=p(f(x)+f(y))=p(f(x+y))=g(x+y)
>
> Nummer2
> [mm]g(x+y)=p_j(f(x+y))=f(x_j+y_j)=f(x_j)+f(y_j)[/mm]
> und
> [mm]g(x)+g(y)=p_j(f(x))+p_j(f(y))=f(x_j)+f(y_j)[/mm]
> -->g(x+y)=g(x)+g(y)
>
> Welche ist richtig?? Oder sind beide ok?? und eine ist
> vielleicht besser???
Hallo,
die zweite ist falsch.
Da fällt ja das [mm] p_j [/mm] plötzlich weg.
Und daß die erste richtig ist, sag' ich jetzt zum dritten Mal...
Gruß v. Angela
> LG (brauche dringend Antwort)
> pythagora
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Hallo,
aber haben wir das beim ersten Aufgaben teil nicht auch so gemacht, dass wennich die j-te projektion von x nehme, also [mm] p_j [/mm] auf x anwende [mm] x_j [/mm] erhalte... geht das hierbei nicht, wegen f???
Dann kann ich das so schreiben, ja? oder muss irgendwo unter das = noch eine Begründung??
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
pythagora
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> Hallo,
> aber haben wir das beim ersten Aufgaben teil nicht auch
> so gemacht, dass wennich die j-te projektion von x nehme,
> also [mm]p_j[/mm] auf x anwende [mm]x_j[/mm] erhalte... geht das hierbei
> nicht, wegen f???
Hallo,
wenn wir [mm] p_j [/mm] auf x anwenden, bekommen wir die j-te Komponente von x.
Wenn wir [mm] p_j [/mm] auf f(x) anwenden, bekommen wir die j-te Komponente von f(x). Das wir allerdings nun nicht gerade f(x) sein, oder?
(Hättest Du meine Beispiele hierzu gemacht, wäre Dir das klar geworden...)
>
> Dann kann ich das so schreiben, ja? oder muss irgendwo
> unter das = noch eine Begründung??
Zum 4. und letzten Mal: das ist richtig, und
Du mußt dort, wo Du die Linearität verwendest, schreiben "wegen der Linearität von ...".
Gruß v. Angela
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> LG
> pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 So 17.01.2010 | | Autor: | pythagora |
ahhhhh ok, danke, ich stand wohl gerade auf'm schlauch.... sitze einfach zu lange schon an dieser aufg. Magst du mir noch kurz bei B helfen??
Wäre lieb.
LG
pythagora
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Fur B würde ich das so machen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
geht das??
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> geht das??
Die Idee mit den Kompnenten von f ist gut.
Die zweite Gleichungskette ist verkehrt, weil Du die Linearität von f nutzt, die Du erst eigen willst.
Gruß v. Angela
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Hey, oki hab derweil schon was neues, also ein bici geändert, so??
[Dateianhang nicht öffentlich]
aber wie kriege ich sonst x und y zusammen in die Klammer von f??
LG
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hey, oki hab derweil schon was neues, also ein bici
> geändert, so??
Hallo,
Du machst denselben Fehler wie zuvor.
Gruß v. Angela
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Ja, ich weiß, aber wie komme ich dann von f(x+y) auf f(x)+f(y) ohne die Linearität zu nutzen???
Ich komme da einfach nicht weiter...
LG
pythagora
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Hallo,
Du weißt doch (warum?), daß [mm] (p\circ [/mm] f)(x+y)= [mm] (p\circ [/mm] f)(x)+ [mm] (p\circ [/mm] f)(x).
Das mußt Du verwenden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:48 Mo 18.01.2010 | | Autor: | pythagora |
aha, oki, ich glaub ich hab's, also erst das von dir geschriebene anwenden und die beiden ternne, das war's!!!! Danke.
LG
pythagora
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