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Vektorräume: Ist Menge Vektorraum über \IQ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 So 20.05.2012
Autor: iniwini30

Aufgabe
Ist die Menge, die als einziges Objekt [mm] \wurzel{2} [/mm] enthält, mit den Operationen [mm] \wurzel{2}+\wurzel{2} [/mm] := [mm] \wurzel{2}, [/mm] und k [mm] \wurzel{2} [/mm] := [mm] \wurzel{2} [/mm] für alle Skalare k [mm] \in \IQ, [/mm] ein Vektorraum über [mm] \IQ? [/mm]

Hallo!

Ich würde gerne wissen, wie ich das zeigen kann dass die Menge ein Vektorraum über [mm] \IQ [/mm] ist? Ich steh grade voll auf der Leitung und komm nicht voran!

Vielen Dank, lg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Vektorräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 So 20.05.2012
Autor: meili

Hallo,

[willkommenmr]

> Ist die Menge, die als einziges Objekt [mm]\wurzel{2}[/mm] enthält,
> mit den Operationen [mm]\wurzel{2}+\wurzel{2}[/mm] := [mm]\wurzel{2},[/mm]
> und k [mm]\wurzel{2}[/mm] := [mm]\wurzel{2}[/mm] für alle Skalare k [mm]\in \IQ,[/mm]
> ein Vektorraum über [mm]\IQ?[/mm]
>  Hallo!
>  
> Ich würde gerne wissen, wie ich das zeigen kann dass die
> Menge ein Vektorraum über [mm]\IQ[/mm] ist? Ich steh grade voll auf
> der Leitung und komm nicht voran!

Wenn [mm] $\{\wurzel{2}\}$ [/mm] mit den oben definierten Operationen + und Multiplikation
mit Skalaren k aus [mm] $\IQ$, [/mm] die []Vektorraumaxiome erfüllen,
ist es ein Vektorraum.

Einfach jede Bedingung "nachrechnen",
z.B.:
[mm] $(\wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{2}) [/mm] + [mm] \wurzel{2}$ [/mm] = ?
[mm] $\wurzel{2} [/mm] + [mm] (\wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{2})$ [/mm] = ?

Seien $a, b [mm] \in \IQ$. [/mm]
[mm] $a(b\wurzel{2})$ [/mm] = ?
$(a*b) [mm] \wurzel{2}$ [/mm] = ?

>  
> Vielen Dank, lg
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
meili

Bezug
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