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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Sa 30.04.2011 | | Autor: | xumpf |
| Aufgabe | | Es sei V ein Vektorraum und W und W' Teilräume von V, so dass W [mm] \cup [/mm] W' ein Teilraum von V ist. Zeigen Sie, es gilt W [mm] \subseteq [/mm] W' oder W' [mm] \subseteq [/mm] W'. |
Ich habe leider gar keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe herangehen soll.
Ich bin für jeden Tipp dankbar.
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Hallo xumpf,
> Es sei V ein Vektorraum und W und W' Teilräume von V, so
> dass W [mm]\cup[/mm] W' ein Teilraum von V ist. Zeigen Sie, es gilt
> W [mm]\subseteq[/mm] W' oder W' [mm]\subseteq[/mm] W'.
Hier muss es doch heißen "... oder [mm]W'\subset W[/mm] "
> Ich habe leider gar keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe
> herangehen soll.
Vllt. zuerst mal mit einem netten "Hallo" und einem "tschüß" am Ende.
Ein freundlicher Umgangston erhöht die Motivation zu antorten erfahrungsgemäß ungemein.
Schließlich willst du kostenlose Hilfe ...
Nun, nimm an, die Voraussetzungen sind so wie in der Aufgabe und es ist [mm]W\not\subset W'[/mm]
Dann ist zu zeigen, dass gefälligst [mm]W'\subset W[/mm] ist
Nimm dir dazu einen Vektor [mm]w'\in W'[/mm] her und zeige, dass [mm]w'[/mm] auch [mm]\in W[/mm] sein muss.
Dazu sei [mm]w\in W\setminus W'[/mm]
Dann sind [mm]w,w'\in W\cup W'[/mm], also auch deren Summe [mm]w+w'[/mm]
Nun begründe, dass [mm]w+w'\notin W'[/mm] gilt, dass also [mm]w+w'\in W[/mm] liegen muss und dass damit auch [mm]w'\in W[/mm] liegt.
> Ich bin für jeden Tipp dankbar.
Gruß
schachuzipus
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