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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:55 Do 27.01.2005 | | Autor: | Moe007 |
Hallo,
ich hoffe es kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Ich weiß gar nicht, was mit der aufgabe gemeint ist. Ich hoffe, es kann mir jemand erkären, wie der beweis geht.
Aufgabe:
Seien A,B,C,D,E,F,G K-Vektorräume. Gegeben sei weiter ein System von linearen Abbildungen, wobei die Namen der Abbildungen durch die jeweils beteiligten Vektorräume bezeichnet werden, also etwa [mm] f_{A,D}: [/mm] A [mm] \to [/mm] D,
[mm] f_{G,C}: [/mm] G [mm] \to [/mm] C, usw.
Auf meinem Arbeitsblatt ist das System abgebildet. Leider kann ich das System von linearen Abbildungen hier nicht rein gegeben, und ich weiß cht wie man hier was einscannen kann. Kann mir das jemand erklären bitte, wie das mit dem Einscannen geht?
Ferner gelte:
a) Jedes Dreieck des Systems ist kommutativ (z.B. [mm] f_{A,D} [/mm] = [mm] f_{G,C} \circ f_{A,B}) [/mm]
b) [mm] f_{E,D} [/mm] : E [mm] \to [/mm] D und [mm] f_{G,F}: [/mm] G [mm] \to [/mm] F sind Isomorphismen
c) im( [mm] f_{E,B}) [/mm] = ker( [mm] f_{B,F})
[/mm]
d) im( [mm] f_{G,B}) [/mm] = ker( [mm] f_{B,D}).
[/mm]
Z.Z.: [mm] f_{B,C} \circ f_{A,B}= f_{E,C} \circ f_{D,E} \circ f_{A,D} [/mm] + [mm] f_{G,C} \circ f_{F,G} \circ f_{A,F} [/mm] (wobei [mm] f_{D,E} [/mm] = f hoch -1 _{E,D} und [mm] f_{F,G} [/mm] = f hoch -1 _{G,F})
Außerdem soll man ein weiteres Bsp angeben für eine derartige Situation, und man soll die Gleichung am Bsp. überprüfen.
Ich komm bei dieser Aufgabe nicht weiter. ich hoffe, es kann mir jemand Hilfe geben. Ich kann die Zeichnung nicht reinstellen, weil ich nicht weiß, wie man das einscannen und hier in forum stellen kann.
Tut mir leid.
Danke Moe007
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