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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:28 Do 01.12.2005 | | Autor: | Mitch |
Hey ich hab hier mal Aufgabe mit der nun garnichts anfangen kann... vielleicht kann mir jemand helfen...!
| Aufgabe | Es sei V die Menge aller reellen Zahlenfolgen a = [mm] (a_1, a_2, a_3,...).
[/mm]
Man erkläre kurz, auf welcher Weise V ein [mm] \IR [/mm] Vektorraum ist und begründe warum dieser unendlichdimensional ist.
Dann zeige man, dass
[mm] W := \left\{ a\in V | \forall n\in \IN : a_{n+2} = a_n + a_{n+1} \right\} [/mm]
ein Untervektorraum von V ist, gebe eine Basis von W an und bestimme die Dimension von W. |
Gute Nacht, Gruß Mitch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:08 Do 01.12.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Mitch,
> Hey ich hab hier mal Aufgabe mit der nun garnichts anfangen
> kann... vielleicht kann mir jemand helfen...!
>
> Es sei V die Menge aller reellen Zahlenfolgen a = [mm](a_1, a_2, a_3,...).[/mm]
>
> Man erkläre kurz, auf welcher Weise V ein [mm]\IR[/mm] Vektorraum
> ist und begründe warum dieser unendlichdimensional ist.
Ich denke, hier musst du eine sinnvolle Addition und S-Multiplikation einführen.
Die Elemente einer möglichen Basis erhälst du, indem du ein Glied der Folge gleich 1 setzt und die übrigen gleich 0. Also
[mm] b_1 = (1,0,0,0,..) [/mm]
[mm] b_2 = (0,1,0,0,..) [/mm]
usw.
> Dann zeige man, dass
> [mm]W := \left\{ a\in V | \forall n\in \IN : a_{n+2} = a_n + a_{n+1} \right\}[/mm]
>
> ein Untervektorraum von V ist, gebe eine Basis von W an und
> bestimme die Dimension von W.
Ich denke , die Eigenschaften des Untervektorraums kannst du selbst nachweisen.
Für die Basis überlege dir, dass du die ersten beiden Glieder der Folge unabhängig voneinander frei wählen kannst. Die weiteren Glieder kannst du dann über die Gleichung
[mm] a_{n+2} = a_n + a_{n+1} [/mm]
festgelegt.
Kommst du jetzt klar?
Gruß
Sigrid
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> Gute Nacht, Gruß Mitch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Do 01.12.2005 | | Autor: | Mitch |
jup, ich denke deine ratschläge werden mich weiterbringen...!
Besten Dank, Mitch
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