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Vektorielle Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 Mi 29.10.2014
Autor: JXner

Die Aufgabe, an der ich momentan hänge lautet:

"Drei Modellflugzeuge F1, F2 und F3 befinden sich zum Zeitpunkt t=0 in den Raumpunkten P1(-3|-2|2), P2(9|5|6) und P3(9|11|3).
Sie Bewegen sich mit den konstanten Geschwindigkeiten
[mm] v1=\pmat{ 1 \\ 3 \\ 3 }, v2=\pmat{ -4 \\ -2 \\ 0 }, v3=\pmat{ -6 \\ -2 \\ -1 }, [/mm] gemessen in m/s."

Diese Aufgabe besteht aus 4 Teilaufgaben,
die ersten 3 konnte ich ohne Probleme lösen, dennoch
fehlt mir der Ansatz bei dieser Teilaufgabe:

"Wie viele Sekunden nach dem Start sind F1 und F3 am nächsten?
Wie groß ist die kürzeste Entfernung?"

        
Bezug
Vektorielle Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Mi 29.10.2014
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Grundsätzlich solltest du ja schon wissen, daß die Position eines Flugzeugs nach t Sekunden gegeben ist durch

[mm] \vec{x}_1(t)=\vec{P}_1+\vec{v}_1*t [/mm]

So kannst du auch für gegebene Zeitpunkte die Entfernung zweier Flugzeuge angeben. Und die soll minimal werden. Jetzt sollte es eigentlich bei dir klingeln.
Dazu noch ein Hinweis: Der Term für die Entfernung beinhaltet eine Wurzel. Aber du kannst auch das Quadrat der Entfernung benutzen, das Minimum ist das gleiche, und die Rechnung wird viel einfacher.

Bezug
                
Bezug
Vektorielle Geometrie: Minimalstelle ≠ Minimum
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:06 Mi 29.10.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo!
>  
> Grundsätzlich solltest du ja schon wissen, daß die
> Position eines Flugzeugs nach t Sekunden gegeben ist durch
>  
> [mm]\vec{x}_1(t)=\vec{P}_1+\vec{v}_1*t[/mm]
>  
> So kannst du auch für gegebene Zeitpunkte die Entfernung
> zweier Flugzeuge angeben. Und die soll minimal werden.
> Jetzt sollte es eigentlich bei dir klingeln.
>  Dazu noch ein Hinweis: Der Term für die Entfernung
> beinhaltet eine Wurzel. Aber du kannst auch das Quadrat der
> Entfernung benutzen, das Minimum ist das gleiche,   [notok]

Nicht das Minimum ist das gleiche, sondern der Zeitpunkt [mm] t_0 [/mm] ,
bei dem das Minimum sowohl der Entfernung als auch deren
Quadrat angenommen wird !

> und die Rechnung wird viel einfacher.

LG ,  Al-Chw.


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