Vektorgeometrie < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Sa 24.06.2006 | | Autor: | koker |
| Aufgabe | | An der Ebene e: 4x+3y-12z=26 soll ein Punkt P[1;2;-2] gespiegelt werden. Berechnen Sie den Spiegelpunkt P' |
Hi Jungs,
ich hab eigentlich nur eine Frage: Was ist denn bitte eine Ebene?
Wir haben uns in den letzten 3 Monaten mit Vektoren beschäftigt und da hatten wir nichts mit den Ebene zu tun und nun 4 Tagen vor der Klausur gibt uns der Lehrer Übungsuafgaben wo alle Aufageben mit "Die Ebene" anfangen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg koker
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 So 25.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Koker,
> An der Ebene soll ein Punkt P[1;2;-2]
> gespiegelt werden. Berechnen Sie den Spiegelpunkt P'
> Hi Jungs,
> Wir haben uns in den letzten 3 Monaten mit Vektoren
> beschäftigt und da hatten wir nichts mit den Ebene zu tun
Das mag ich kaum glauben. Wenn man 3 Monate Vektoren gemacht hat, dann hat man eigentlich auch reichlich Ebenen dabei gehabt.
Sagen Dir folgende Schreibweisen so gar nichts?
1. Parameterform:
E: [mm] $\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2\\2\\-1} [/mm] + k * [mm] \vektor{-3\\4\\0} [/mm] + l * [mm] \vektor{3\\0\\1}$
[/mm]
2. Normalenform:
[mm] E:$\vektor{4\\3\\-12} \left[\vec{x}-\vektor{2\\2\\-1}\right]= [/mm] 0$ oder auch [mm] $\vektor{4\\3\\-12}\vec{x}-26=0$
[/mm]
(es sind noch andere Umformungen üblich.)
oder eben
3. Koordinatenform:
E: $4x+3y-12z=26$
Das sind alles verschiedene Schreibweisen für Ebenen, in diesem Falle jedesmal die von Dir vorgegebene Ebene.
Was eine Ebene ist?
Eine Gerade ist sozusagen ein unendlich langer gerader Strich.
Eine Ebene ist sozusagen eine in alle Richtungen unendlich weite flach Fläche.
Ich hoffe, im Unterricht war nur der Begriff irgendwie unter (oder an Dir vorbei) gegangen, aber die (rechnerischen) Zusammenhänge kannst Du in Deinen Unterlagen wiederfinden...?
Schöne Grüße,
ardik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 So 25.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo koker!
Mit der Koordinatenschreibweise lässt sich ja schnell ein Normalenvektor der Ebene ablesen.
Gemeinsam mit dem zu spiegelenden Punkt $P_$ lässt sich damit eine Geradengleichung aufstellen, auf welcher auch der Spiegelpunkt $P'_$ liegt.
Bestimme den Schnittpunkt $S_$ dieser Geraden mit der Ebene. Der Abstand [mm] $\overline{PS}$ [/mm] entspricht nun exakt dem Abstand [mm] $\overline{P'S}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
|
