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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen:
Schreib in einer Woche eine wichtige Matheklausur und wollt deshalb nachfragen, wie ich diese Aufgabe angehen soll.
Vielen Dank im Vorraus.
Gegeben sind zwei Vektoren $ [mm] (\vec{e}_{i}: [/mm] $ kartesische Basisvektoren)
$ [mm] \vec{u}= 2\alpha\vec{e_{1}}-4\alpha\vec{e_{2}}+p\vec{e_{3}} [/mm] $
$ [mm] \vec{v}= -2p\vec{e_{1}} +\alpha\vec{e_{2}} +3\alpha\vec{e_{3}} [/mm] $
mit konstanten $ [mm] \alpha \in \IR\{0}. [/mm] $
a) Welchen Wert muss p haben, damit $ [mm] \vec{u} [/mm] $ und $ [mm] \vec{v} [/mm] $ orthogonal zueinander sind?
b) Setzen p = $ [mm] 2\alpha [/mm] $ und bestimmen Sie für diesen Fall einen normierten Vektor, der orthogonal zu $ [mm] \vec{u} [/mm] $ und $ [mm] \vec{v} [/mm] $ ist.
Ich versuchs mal.
a) Ich berechne $ [mm] \vec{u}\cdot{}\vec{v} [/mm] $ mit dem Ergebnis =0.
$ [mm] \vec{u} [/mm] $ und $ [mm] \vec{v}= \vektor{2\alpha \\ -4\alpha\\ p} [/mm] $ * $ [mm] \vektor{-2p \\ \alpha \\ 3\alpha} [/mm] $ = $ [mm] ...=-4\alpha\cdot{}p -4{\alpha}^2 +3\alpha\cdot{}p=0 [/mm]
Und jetzt nach p auflösen?
b)Hab leider keine Ahnung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Di 30.01.2007 | | Autor: | riwe |
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen:
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> Schreib in einer Woche eine wichtige Matheklausur und wollt
> deshalb nachfragen, wie ich diese Aufgabe angehen soll.
>
> Vielen Dank im Vorraus.
> Gegeben sind zwei Vektoren [mm](\vec{e}_{i}:[/mm] kartesische
> Basisvektoren)
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> [mm]\vec{u}= 2\alpha\vec{e_{1}}-4\alpha\vec{e_{2}}+p\vec{e_{3}}[/mm]
> [mm]\vec{v}= -2p\vec{e_{1}} +\alpha\vec{e_{2}} +3\alpha\vec{e_{3}}[/mm]
>
> mit konstanten [mm]\alpha \in \IR\{0}.[/mm]
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> a) Welchen Wert muss p haben, damit [mm]\vec{u}[/mm] und [mm]\vec{v}[/mm]
> orthogonal zueinander sind?
>
> b) Setzen p = [mm]2\alpha[/mm] und bestimmen Sie für diesen Fall
> einen normierten Vektor, der orthogonal zu [mm]\vec{u}[/mm] und
> [mm]\vec{v}[/mm] ist.
>
> Ich versuchs mal.
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> a) Ich berechne [mm]\vec{u}\cdot{}\vec{v}[/mm] mit dem Ergebnis =0.
>
> $ [mm]\vec{u}[/mm] $ und $ [mm]\vec{v}= \vektor{2\alpha \\ -4\alpha\\ p}[/mm]
> $ * $ [mm]\vektor{-2p \\ \alpha \\ 3\alpha}[/mm] $ = $
> [mm]...=-4\alpha\cdot{}p -4{\alpha}^2 +3\alpha\cdot{}p=0[/mm]
>
> Und jetzt nach p auflösen?
ja, warum hörst du hier auf?
das ergibt p = [mm] -4\alpha
[/mm]
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> b)Hab leider keine Ahnung?
einfach über das vektorprodukt bestimmen und normieren
[mm] \vektor{2\alpha\\-4\alpha\\2\alpha}\times\vektor{-2\alpha\\ \alpha\\3\alpha}\to \frac{1}{7²+5²+3²}\vektor{7\\5\\3}
[/mm]
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