Vektorenberechnung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen:
Schreib in zwei Wochen eine wichtige Matheklausur und wollt deshalb nachfragen, wie ich diese Aufgabe angehen soll.
Vielen Dank im Vorraus.
Gegeben sind zwei Vektoren [mm] (\vec{e}_{i}: [/mm] kartesische Basisvektoren)
[mm] \vec{u}= 2\alpha\vec{e_{1}}-4\alpha\vec{e_{2}}+p\vec{e_{3}} [/mm]
[mm] \vec{v}= -2p\vec{e_{1}} +\alpha\vec{e_{2}} +3\alpha\vec{e_{3}} [/mm]
mit konstanten [mm] \alpha \in \IR\{0}.
[/mm]
a) Welchen Wert muss p haben, damit [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] orthogonal zueinander sind?
b) Setzen p = [mm] 2\alpha [/mm] und bestimmen Sie für diesen Fall einen normierten Vektor, der orthogonal zu [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] ist.
Ich versuchs mal.
a) Ich berechne [mm] \vec{u}*\vec{v} [/mm] mit dem Ergebnis =0.
[mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v}= \vektor{2\alpha \\ -4\alpha\\ p} [/mm] * [mm] \vektor{-2p \\ \alpha \\ 3\alpha} [/mm] = [mm] -4\alpha*p -4\alpha +3\alpha*p [/mm] =0
Und dann nach p auflösen?
c) Was versteh ich unter einem normierten Vektor?
|
|
| |
|
> Gegeben sind zwei Vektoren [mm](\vec{e}_{i}:[/mm] kartesische
> Basisvektoren)
>
> [mm]\vec{u}= 2\alpha\vec{e_{1}}-4\alpha\vec{e_{2}}+p\vec{e_{3}}[/mm]
>
> [mm]\vec{v}= -2p\vec{e_{1}} +\alpha\vec{e_{2}} +3\alpha\vec{e_{3}}[/mm]
>
> mit konstanten [mm]\alpha \in \IR\{0}.[/mm]
>
> a) Welchen Wert muss p haben, damit [mm]\vec{u}[/mm] und [mm]\vec{v}[/mm]
> orthogonal zueinander sind?
>
> b) Setzen p = [mm]2\alpha[/mm] und bestimmen Sie für diesen Fall
> einen normierten Vektor, der orthogonal zu [mm]\vec{u}[/mm] und
> [mm]\vec{v}[/mm] ist.
>
> Ich versuchs mal.
>
> a) Ich berechne [mm]\vec{u}*\vec{v}[/mm] mit dem Ergebnis =0.
>
> [mm]\vec{u}[/mm] und [mm]\vec{v}= \vektor{2\alpha \\ -4\alpha\\ p}[/mm] *
> [mm]\vektor{-2p \\ \alpha \\ 3\alpha}[/mm] = [mm]-4\alpha*p -4\alpha +3\alpha*p[/mm]
> =0
>
Hallo,
es muß heißen [mm] ...=-4\alpha*p -4{\alpha}^2 +3\alpha*p=0
[/mm]
> Und dann nach p auflösen?
Genau. (Aber aufpassen beim Dividieren. Du mußt den Fall [mm] \alpha=0 [/mm] dann gesondert betrachten.)
Oder Du klammerst [mm] \alpha [/mm] aus, und überlegst, wann das Produkt =0 wird.
b) Kreuzprodukt
> c) Was versteh ich unter einem normierten Vektor?
Ein normierter Vektor ist ein Vektor mit dem Betrag 1.
Wenn Du einen Vektor x hast, ist
[mm] x_n:=\bruch{x}{|x|}=\bruch{x}{\wurzel{x*x}}
[/mm]
der Vektor der Länge 1, welcher in dieselbe Richtung weist wie x.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
