Vektoren senkrecht aufeinander < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Bestimmen Sie alle Vektoren, die senkrecht zu [mm] \vec{a}\vektor{1 \\ 3 \\ 1} [/mm] und [mm] \vec{b}\vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] sind.
b) Bestimmen Sie alle Vektoren, die senkrecht zur Raumdiagonalen, d.h. der Richtung [mm] \vec{c}\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] sind. |
Hallo,
also zu Aufgabe a) hab ich einen Ansatz. Das Kreuzprodukt von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] also [mm] \vektor{-5 \\ 2 \\ -1} [/mm] müsste ja einen Vektor ergeben, der senkrecht zu beiden Vektoren ist oder? In der Aufgabenstellung steht aber ich soll alle Vektoren berechnen, also gibt es da ja anscheinend noch mehr als den einen Vektor den ich schon habe. 2 Vektoren stehen senkrecht aufeinander wenn ihr Skalarprodukt =0 ist, aber wie komme ich damit auf die anderen Vektoren?
Zu b) fällt mir leider nichts ein...
Danke im voraus,
Gruß
student
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 So 01.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo student!
Zusätzlich zu dem ermittelten Vektor [mm] $\vec{n}$ [/mm] stehen auch alle Vielfachen [mm] $\lambda*\vec{n}, [/mm] \ [mm] \lambda\in\IR$ [/mm] ebenfalls senkrecht zu den genannten Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] .
Bei der 2. Teilaufgabe werden noch weitere Parameter enthalten sein.
Bestimme hier also:
[mm] $$\vec{n}*\vec{c} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z}*\vektor{1\\1\\1} [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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