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Vektoren linear unabhängig: Allgemeine Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Mi 09.05.2012
Autor: Jack159

Hallo,

Wenn man z.b. 3 Vektoren gegeben hat und nun prüfen möchte/muss, ob diese 3 Vektoren voneinander linear unabhängig sind, muss man ja ein Gleichungsysten mit 3 Unbekannten lösen, wovon alle 3 Unbekannten 0 sein müssen. (Etwas grob nur erklärt, aber ihr wisst denke ich was ich meine).

Frage:
Geht das auch irgendwie kürzer/schneller/weniger aufwändiger?
Klar, je nach dem wie die 3 Vektoren aussehen, sieht man es ihnen sofort an, dass sie linear unabhängig sind, aber das ist ja nicht immer der Fall.

Hintergrund:
Ich habe einige Aufgaben zu lösen, in denen ich Matrix*Vektor1=Vektor2 habe, wovon alles bekannt ist, außer Vektor 1, welchen ich berechnen soll, mithilfe des Gauß-Verfahrens. (Das ist alles kein Problem).
Anschließend soll ich noch den Rang der Matrix bestimmen (Also die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren der Matrix).




        
Bezug
Vektoren linear unabhängig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Mi 09.05.2012
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> Wenn man z.b. 3 Vektoren gegeben hat und nun prüfen
> möchte/muss, ob diese 3 Vektoren voneinander linear
> unabhängig sind, muss man ja ein Gleichungsysten mit 3
> Unbekannten lösen, wovon alle 3 Unbekannten 0 sein
> müssen. (Etwas grob nur erklärt, aber ihr wisst denke ich
> was ich meine).
>  
> Frage:
> Geht das auch irgendwie kürzer/schneller/weniger
> aufwändiger?

In dieser Allgemeinheit ist Deine Frage nicht zu beantworten.

Wenn es sich z.B. um 3 Vektoren aus [mm] \IR^3 [/mm] handelt, kannst Du die Vektoren in eine Matrix stellen und die Determinante dieser Matrix berechnen. Ist die Det. [mm] \ne [/mm] 0 , so sind die Vektoren l.u., anderenfalls l.a.

FRED

>  Klar, je nach dem wie die 3 Vektoren aussehen, sieht man
> es ihnen sofort an, dass sie linear unabhängig sind, aber
> das ist ja nicht immer der Fall.
>  
> Hintergrund:
>  Ich habe einige Aufgaben zu lösen, in denen ich
> Matrix*Vektor1=Vektor2 habe, wovon alles bekannt ist,
> außer Vektor 1, welchen ich berechnen soll, mithilfe des
> Gauß-Verfahrens. (Das ist alles kein Problem).
>  Anschließend soll ich noch den Rang der Matrix bestimmen
> (Also die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren der
> Matrix).
>
>
>  


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