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Vektoren im Raum: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 Fr 29.05.2015
Autor: schule66

Aufgabe
Ermittle die Gleichung der Ebene E, die normal zur Geraden
g : X = (2/-1/3) + t * (-2/3/3) liegt und durch den Punkt P (0/1/6) geht

Mein Rechenvorgang:

Q (2/-1/3) R (0/2/6) hier habe ich um Q auszurechnen t=0 und um P auszurechnen t=1 gestellt

PQ = (2/-2/-3)
PR = (0/1/0)

E:X=(0/1/6)+s*(2/-2/-3)+t*(0/1/0)

weil ich die parameterfreie Form andeben soll rechne ich auch das Kreuzprodukt aus:
n = (3/0/2)

meine Parameterfreie Form: 3x+2z=12

doch dieses Ergebnis ist falsch und ich finde meine(n) Fehler nicht!
ich hoffe jemand kann mir behilflich sein ich bin auf jede hilfe angewiesen.
vielen Dank im Voraus :)


        
Bezug
Vektoren im Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Fr 29.05.2015
Autor: chrisno

Probe, ob die Gerade normal=senkrecht zu der Ebene steht:
(-2/3/3)*(2/-2/-3)=-4-6-9=-19, das ist nicht Null,
(-2/3/3)*(0/1/0) = 0+3+0=3, auch das ist nicht NUll.

Also ist Dein Verfahren, wie Du die Ebene konstruiert hast, falsch.
Habt ihr ein Verfahren, wie man eine solche Ebene konstruiert?
Es gibt Ebenendarstellungen, in denen der Normalenvektor direkt enthalten ist. Kennst Du eine?

Bezug
                
Bezug
Vektoren im Raum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:58 Sa 30.05.2015
Autor: schule66

Aufgabe
Ermittle die Gleichung der Ebene E, die normal zur Geraden
g:X=(2/-1/3)+t*(-2/3/3) liegt und durch den Punkt P(0/1/6) geht!

und wie wäre es wenn ich so vorgehe?:
E:X=P+t*g+s*GP
GP= (0/1/6)-(2/-1/3)=(-2/2/3)
E:X=(0/1/6)+t*(-2/3/3)+s*(-2/2/3)
Parameterfreie Form:
Kreuzprodukt von gxGP= (3/0/2)
3x+2y=12 (meine Parameterfreie Form)
Doch selbst dieses Ergebnis ist falsch und ich komme seit tagen nicht zu einem Ergebnis!
kann mir bitte jemand helfen und im besten Fall meinen Rechenweg korrigieren?
vielen Dank im voraus

Bezug
                        
Bezug
Vektoren im Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 Sa 30.05.2015
Autor: angela.h.b.


> Ermittle die Gleichung der Ebene E, die normal zur Geraden
> g:X=(2/-1/3)+t*(-2/3/3) liegt und durch den Punkt P(0/1/6)
> geht!
>  und wie wäre es wenn ich so vorgehe?:
>  E:X=P+t*g+s*GP

Hallo,

die Idee ist nicht gut:

zwar ist P mit sicherheit ein Punkt der Ebene, aber ich habe doch argeZweifel daran, daß der Richtungsvektor von g als Richtungsvektor der Ebene taugt -
E soll doch senkrecht zu g sein!
Auch daß zwingend [mm] \overrightarrow{GP} [/mm] ein Richtungsvektor der Ebene ist, scheint mir Wunschdenken zu sein.

Hat Du Dir die Situation mal anschaulich verdeutlicht? Zettel und Stifte sind gute Hilfsmittel.
Nimm mal einen Stift als Gerade g und halte ihn so, daß er senkrecht auf Deinem Zettel (E) steht.
Vielleicht erkennst Du nun, was als Normalenvektor der Ebene fungieren könnte...

Damit bist Du der Lösung dann ein ganzes Stück näher gekommen.
Einen Punkt der Ebene kennst Du ja,
und wenn Du mit der Normalenform oder Koordinatenform der Ebenengleichung umgehen kannst,
bist Du nun au der Gewinnerseite.

LG von Angela



>  GP= (0/1/6)-(2/-1/3)=(-2/2/3)
>  E:X=(0/1/6)+t*(-2/3/3)+s*(-2/2/3)
>  Parameterfreie Form:
>  Kreuzprodukt von gxGP= (3/0/2)
>  3x+2y=12 (meine Parameterfreie Form)
>  Doch selbst dieses Ergebnis ist falsch und ich komme seit
> tagen nicht zu einem Ergebnis!
>  kann mir bitte jemand helfen und im besten Fall meinen
> Rechenweg korrigieren?
>  vielen Dank im voraus


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