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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:39 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Airwolf2007 |
| Aufgabe | der Quader wird durch die Vektoren : a,b aufgespannt. Der Vektor x verbindet die Mittelpunkte M und N zweier Quadranten.
Stellen sie den Vektor x mithilfe der aufspannenden Vektoren a, bund c dar!
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Könnt ihr mir hier helfen ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Gehe vom Punkt M aus.
Betrachte nun jeweils nur die Richtung des Vektors [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] bzw. [mm] \vec{c}.
[/mm]
Beginnen wir mit der Richtung des Vektors [mm] \vec{b}.
[/mm]
Wieviel [mm] \vec{b} [/mm] wird vom Punkt M zum Punkt N zurückgelegt?
Es sind genau [mm] \frac{1}{2}*\vec{b}, [/mm] die der x-Vektor in Richtung des Vektors [mm] \vec{b} [/mm] zurückleg (Weil sich M genau auf der Mitte der Seite BC befindet, der Punkt N praktisch aus [mm] \vec{b}-Sicht [/mm] genau auf der gleichen "Höhe" wie der Punkt C.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Stelle dieselben Überlegungen für [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] an.
Wenn du dann die drei Teilvektoren addierst, hast du den gesuchten x-Vektor.
Grüße,
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Ich habe es probiert und bin kurz vor dem Verzweifeln mit Vektor a und b ...Kannst du mir nochmal helfen ?
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Hallo!
Hast du denn verstanden, wie ich auf [mm] \frac{1}{2}*\vec{b} [/mm] gekommen bin?
Wir teilen den Vektor [mm] \vec{x} [/mm] in seine drei Bestandteile auf, aus denen er besteht. Wir nehmen also an: [mm] \vec{x} [/mm] besteht sicher aus ein bisschen [mm] \vec{a}, [/mm] ein bisschen [mm] \vec{b} [/mm] und ein bisschen [mm] \vec{c}.
[/mm]
Dabei steht [mm] \vec{c} [/mm] zum Beispiel für den Höhenunterschied, [mm] \vec{b} [/mm] steht für den Unterschied vorn/hinten und [mm] \vec{a} [/mm] für den Unterschied rechts/links.
D.h., wir können [mm] \vec{x} [/mm] auch so schreiben:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] s*\vec{a} [/mm] + [mm] t*\vec{b} [/mm] + [mm] u*\vec{c}
[/mm]
Nur kennen wir eben s, t und u noch nicht. Durch Überlegung haben wir nun schon herausgefunden, dass der Anteil von [mm] \vec{b} [/mm] im Vektor [mm] \vec{x} [/mm] folgendermaßen sein muss: [mm] \frac{1}{2}*\vec{b}.
[/mm]
Nun schauen wir uns mal an, wieviel vom Vektor [mm] \vec{c} [/mm] im Vektor [mm] \vec{x} [/mm] steckt. Guck dir dein Bild im Buch an, und überlege, ob man einmal [mm] \vec{c}, [/mm] zweimal [mm] \vec{c}, [/mm] dreimal [mm] \vec{c} [/mm] oder nur einhalbmal [mm] \vec{c} [/mm] braucht, damit der Punkt M, wenn man ihn um soundsoviel [mm] \vec{c} [/mm] verschieben würde, dieselbe Höhe hat wie der Punkt N.
Bei [mm] \vec{a} [/mm] ist es ein wenig schwieriger. Wenn ich [mm] \vec{a} [/mm] nämlich an den Punkt M dranheften würde, würde ich noch weiter weg vom Punkt N kommen. Also müssen wir den Vektor [mm] \vec{a} [/mm] umdrehen, wir brauchen also ein bestimmtes Vielfaches von [mm] \red{-}\vec{a}, [/mm] dass zu M dazuaddiert werden muss, damit es "genau so weit links" ist wie N. Wieviel ist das wohl?
Grüße,
Stefan
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Dann müsste 1/2 C und -1a sein oder?
also ist es dann axbxc?
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Hallo!
> Dann müsste 1/2 C und -1a sein oder?
> also ist es dann axbxc?
Schau es dir nochmal an. Ich komme darauf, dass einmal [mm] \vec{c} [/mm] im Vektor [mm] \vec{x} [/mm] enthalten ist, denn ich muss einmal den Vektor [mm] \vec{c} [/mm] an den Punkt M hängen, damit er dieselbe Höhe hat wie N.
Und man muss [mm] -\frac{1}{2}*\vec{a} [/mm] benutzen (Vielleicht waren es ja oben zur Zahlendreher bei dir, weiß ich nicht  ), weil N schließlich auf der Hälfte der Seite GH liegt.
Insgesamt erhält man also:
[mm] $\vec{x} [/mm] = [mm] -\frac{1}{2}*\vec{a} [/mm] + [mm] \frac{1}{2}*\vec{b} [/mm] + [mm] 1*\vec{c}$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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