Vektoren bei Winkel < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Di 04.06.2013 | | Autor: | Mathebob |
| Aufgabe | | Selbstformuliert. |
Hey Leute.
Wir haben in der Schule die Winkelberechnung mit Hilfe von Vektoren.
Wenn man nun die Punkte A,B und C hat. Ist es egal, ob man jetzt als Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] , oder [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{CA} [/mm] nimmt.
Macht es also einen Unterschied,ob man die Vektoren auf die Winkel zulaufen lässt oder sie von ihnen weglaufen lässt ?
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Hallo Mathebob,
'Minus mal Minus gibt Plus'. so lautet ein altes chinesisches Sprichwort (oder so ähnlich  ). Mache dir klar, dass dies im Prinzip deine Frage beantwortet. Wenn du beide Vektoren herumdrehst, dann ändert sich das Vorzeichen jeder Komponente in beiden Vektoren, so dass am Ende beim Skalarprodukt im Zähler wieder das gleiche herauskommt.
Viel wichtiger ist es, eine der beiden von dir angesprochenen Varianten zu Verwenden und nicht etwa AB und CA. Zumindest, wenn man den Kosinussatz ohne Betragsstriche im Zähler verwendet, würde das dann den Nebenwinkel ergeben. Wenn man nicht weiß, ob der gesuchte Winkel spitz oder stumpf ist, ist dieses Wissen hilfreich: wenn man ohne die Betragsklammern im Zähler arbeitet und sauber darauf achtet, dass beide Vektoren vom gewünschten Winkel wegzeigen oder beide auf ihn zulaufen, dann ist man sich sicher, den richtigen Winkel zu berechnen.
Bspw. beim Winkel benachbarter Seitenflächen von Pyramiden kann das nämlich schiergar unmöglich sein zu entscheiden, ob jetzt der spitze oder der stumpfe Winkel der gesuchte ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Di 04.06.2013 | | Autor: | Mathebob |
Ah, ok danke.
Meinst du mit dem Nebenwinkel dann den restlichen Teil von dem Winkel, der zu 360° fehlt ?
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Hallo nochmal,
zwei Geraden die sich schneiden schließen dabei vier Winkel ein.je zwei nebeneninanderliegende Winkel ergänzen sich dabei zu 180°. Benennt man einen der beiden als Winkel, dann den anderen als Nebenwinkel.
Diese Bezeichnungen sind gängig und Stoff der Stufe 6!
Gruß, Diophant
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