Vektoren / Verständnisfrage < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Di 27.11.2007 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel für 3 verschiedene Vektoren [mm] v_1, v_2, v_3 \in \IR^2 [/mm] so dass [mm] \vektor{1\\0}, v_1 [/mm] und [mm] \vektor{1\\0}, v_2 [/mm] und [mm] \vektor{1\\0}, v_3 [/mm] Basen von [mm] \IR^2 [/mm] sind. |
Hallo, ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ich verstehe nicht, was [mm] \vektor{1\\0},v_1 [/mm] bedeutet.
Muss ich [mm] v_1 [/mm] mit [mm] \vektor{1\\0} [/mm] addieren ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Di 27.11.2007 | | Autor: | weduwe |
hallo susanne,
wenn ich es richtig verstehe, sollst du jeweils einen (anderen) vektor finden, der von [mm] \vektor{1\\0} [/mm] linear unabhängig ist.
z.b [mm] \vec{v}_1=\vektor{0\\1}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Di 27.11.2007 | | Autor: | SusanneK |
Hallo weduwe,
vielen Dank für Deine Hilfe !
> hallo susanne,
> wenn ich es richtig verstehe, sollst du jeweils einen
> (anderen) vektor finden, der von [mm]\vektor{1\\0}[/mm] linear
> unabhängig ist.
> z.b [mm]\vec{v}_1=\vektor{0\\1}[/mm]
Ist das eine offizielle Schreibweise dafür ?
LG, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Di 27.11.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Susanne,
unter einer Basis versteht man eine Menge von Vektoren B, die für einen gegebenen Vektorraum V die folgenden 2 Bedingungen erfüllen:
1) Jeder Vektor in V lässt sich darstellen als Linearkombination der Basisvektoren
2) die Vektoren in B sind paarweise linearunabhängig.
In deinem Beispiel ist als Vektorraum der [mm] \IR^{2} [/mm] gegeben. Die gesuchten Vektoren müssen also als linearkombination jeden beliebigen 2-dimensionalen Vektor ergeben und untereinander linear unabhängig sein.
Der von weduwe angegebene Vektor erfüllt dies offensichtlich, so dass du diesen z.b. als [mm] v_{1} [/mm] verwenden könntest.
Hoffe obiges hilft dir weiter. Schöne Grüße
Tobbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:31 Di 27.11.2007 | | Autor: | SusanneK |
> In deinem Beispiel ist als Vektorraum der [mm]\IR^{2}[/mm] gegeben.
> Die gesuchten Vektoren müssen also als linearkombination
> jeden beliebigen 2-dimensionalen Vektor ergeben und
> untereinander linear unabhängig sein.
>
> Der von weduwe angegebene Vektor erfüllt dies
> offensichtlich, so dass du diesen z.b. als [mm]v_{1}[/mm] verwenden
> könntest.
Hallo Tobbi, jetzt hab ich es verstanden !
VIELEN DANK !
LG, Susanne.
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