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| Aufgabe | Aufgabe1
Prüfen sie ob der Punkt P (2/-1/-1) auf der Geraden
(1) (1)
g: X = (0) + r (3) liegt.
(1) (3)
Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen mit indem ich folgenden Ansatz versuchte:
Ich den Punkt P wollte ich auf die linke Seite der Geradengleichung bringen. Das ganze dann anschließend mit
dem Gauß-Verfahren lösen. Ich Allerdings habe ich ja nur den Koeffizienten r und ich weiss nicht wie ich das Gauß-Verfahren mit nur einem Koeffizienten lösen soll.
genauer: meine Gleichung sähe also folgendermaßen aus:
(2) (1) (1)
(-1) = (0) + r (3)
(-1) (1) (3)
Ab diesem Punk weiss ich eigentlich nicht mehr weiter. Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich das ganze jetzt ins Gauß-Verfahren bringen sollte weiss aber nicht wie ich das anstellen soll.
Wäre nett, wenn mir jemand zeigen würde wie ich diese Aufgabe löse
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Aufgabe2
Geben sie zwei verschiedene Parameterdarstellungen für die Gerade g (A,B) an. A(1/2/3) B(-4/0/5)
Diese Aufgabe habe ich folgendermasen gelöst.
Da die Darstellung von Vektoren am PC recht
ungeschickt ist, schreibe ich jetzt einfach
a Vektor bzw. b vektor anstatt den jeweiligen Vektor in Zahlen zu schreiben.
Also mein Ansatzt ist folgendermaßen:
1. Parameterdarstellung:
g:x= a vektor + r * (b vektor - a vektor)
2. Parameterdarstellung:
g:x= b vektor + s * (a vektor - b vektor)
Habe ich diese Aufgabe richtig gelöst? Falls nein wo liegt der Fehler?
Aufgabe3
Zeigen sie, dass die Punkte A(1/2/1), B(3/3/4)
und C(2/2,5/3) auf einer Geraden liegen.
Diese Aufgabe verstehe ich nicht. Ich kann weiss zwar wie ich mittels der Zwei-Punkte-Form eine Geradengleichung bestimmen kann aber irgendwie ist mir einfach nicht klar wie ich testen kann ob diese drei Punkte auf einer Gerade liegen...Wäre sehr hilfreich wenn mir das Jemand sagen könnte, ich habe nämlich nirgends eine Beispielaufgabe etc.
Ich habe diese Fragen in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Mi 01.11.2006 | | Autor: | chmul |
Hallo skybreather
> Aufgabe1
> Prüfen sie ob der Punkt P (2/-1/-1) auf der Geraden
>
> (1) (1)
> g: X = (0) + r (3) liegt.
> (1) (3)
>
> Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen mit indem ich
> folgenden Ansatz versuchte:
>
> Ich den Punkt P wollte ich auf die linke Seite der
> Geradengleichung bringen. Das ganze dann anschließend mit
> dem Gauß-Verfahren lösen. Ich Allerdings habe ich ja nur
> den Koeffizienten r und ich weiss nicht wie ich das
> Gauß-Verfahren mit nur einem Koeffizienten lösen soll.
>
> genauer: meine Gleichung sähe also folgendermaßen aus:
>
>
> (2) (1) (1)
> (-1) = (0) + r (3)
> (-1) (1) (3)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ab diesem Punk weiss ich eigentlich nicht mehr weiter. Ich
> bin mir ziemlich sicher, dass ich das ganze jetzt ins
> Gauß-Verfahren bringen sollte weiss aber nicht wie ich das
> anstellen soll.
> Wäre nett, wenn mir jemand zeigen würde wie ich diese
> Aufgabe löse
Also bis jetzt ist ja alles richtig, das einzige was du noch zu tun hast, bevor du das Gaußverfahren anwenden kannst, ist den Aufpunkt auf die andere Seite zu holen.
[mm] \vektor{2-1 \\ -1-0 \\ -1-1}=r*\vektor{1 \\ 3 \\ 3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow\vektor{1 \\ -1\\-2}=r*\vektor{1 \\ 3\\3}
[/mm]
Aus der obersten Zeile folgt nun, dass r=1, da dies aber ein überbestimmtes Gleichungssystem ist, müssen wir überprüfen, ob die Lösung auch für die restlichen Zeilen stimmt.
In der zweiten Zeile würde dann stehen [mm] -1\not=1*3 [/mm] .
[mm] \Rightarrow [/mm] P [mm] \not\in [/mm] g(x) .
Die dritte Zeile zu überprüfen erübrigt sich dann natürlich, da P ja nicht mehr auf g liegen kann.
> Aufgabe2
> Geben sie zwei verschiedene Parameterdarstellungen für die
> Gerade g (A,B) an. A(1/2/3) B(-4/0/5)
>
> Diese Aufgabe habe ich folgendermasen gelöst.
> Da die Darstellung von Vektoren am PC recht
> ungeschickt ist, schreibe ich jetzt einfach
> a Vektor bzw. b vektor anstatt den jeweiligen Vektor in
> Zahlen zu schreiben.
guckst du hier
> Also mein Ansatzt ist folgendermaßen:
>
> 1. Parameterdarstellung:
> g:x= a vektor + r * (b vektor - a vektor)
>
> 2. Parameterdarstellung:
> g:x= b vektor + s * (a vektor - b vektor)
>
> Habe ich diese Aufgabe richtig gelöst? Falls nein wo liegt
> der Fehler?
Sehr gut! Diese Aufgabe hast du richtig gelöst.
> Aufgabe3
>
> Zeigen sie, dass die Punkte A(1/2/1), B(3/3/4)
> und C(2/2,5/3) auf einer Geraden liegen.
>
> Diese Aufgabe verstehe ich nicht. Ich kann weiss zwar wie
> ich mittels der Zwei-Punkte-Form eine Geradengleichung
> bestimmen kann aber irgendwie ist mir einfach nicht klar
> wie ich testen kann ob diese drei Punkte auf einer Gerade
> liegen...Wäre sehr hilfreich wenn mir das Jemand sagen
> könnte, ich habe nämlich nirgends eine Beispielaufgabe
> etc.
Diese Aufgabe hört sich schwieriger an als sie ist. Um zu Überprüfen, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen, benuzt du einfach zwei der drei Punkte und bildest - wie in Aufgabe 2 - eine Gerade, die durch beide Punkte geht. Nun überprüfst du - wie in Aufgabe 1 - ob der dritte Punkt auf dieser Geraden liegt. Wenn er nicht daraufliegt dann liegen die Punkte natürlich nicht auf einer Geraden.
> Ich habe diese Fragen in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich hoffe ich konnte dir helfen,
MfG
chmul
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