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Vektoren: Höhe, Länge von Vektoren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 So 14.06.2015
Autor: hihi3000

Aufgabe
Hey

es geht um die folgende Bewegungsaufgabe:

Die geradlinige Flugbahn zweier Flugzeige F1 unf F2 können mithilfe eines Koordinatensystems angegeben werden. Die Flugbahn von F1 ist durch die Punkte P(2/3/1) und Q(0/0/1,05) und die Flugbahn von F2 ist durch die Punkte R(-2/3/0,05) und T(2/-3/0,07) festgelegt.
Es ist windstill. F1 fliegt mit einer Geschwindigkeit 350km/h und F2 mit der Geschwindigkez 250km/h relativ zur Luft. F1 befindet sich am Punkt P und F2 befindet sich zeitgleich am Punkt R. Betrachtet wird die Situaion 20 Minuten später.

a) Wo befinden sich die beiden Flugzeige? In welcher Höhe befinden sie sich?
b) Wie weit sind die Flugzeuge voneinander entfernt?

Ich habe erstmal die Geradengleichungen aufgestellt:

F1: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{2\\3\\1}+ [/mm] t* [mm] \vektor{-2\\-3\\0,05} [/mm]

F2: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{-2\\3\\0,05}+ [/mm] t* [mm] \vektor{4\\-6\\0,02} [/mm]

in 20 min= [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
F1: s=v*t = 350 km/h * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = 350/3
F2: s=v*t = 250 km/h * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = 250/3

F1: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \wurzel{(-2)^2 + (-3)^2 + 0.5^2} [/mm] = 3,64 km

aber ich weiß jetzt trotzdem nicht. wie ich darauf komme wo sie sich befinden und in welcher Höhe sie sind. Bei der Höhe weiß ich nur, dass man die [mm] \wurzel{3} [/mm] Koordinate ablesen muss. Kann mir vielleicht jemand sagen, ob es stimmt was ich gemacht habe und wie es weiter geht? danke :D

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 So 14.06.2015
Autor: MathePower

Hallo hihi3000,


[willkommenmr]


> Hey
>  
> es geht um die folgende Bewegungsaufgabe:
>  
> Die geradlinige Flugbahn zweier Flugzeige F1 unf F2 können
> mithilfe eines Koordinatensystems angegeben werden. Die
> Flugbahn von F1 ist durch die Punkte P(2/3/1) und
> Q(0/0/1,05) und die Flugbahn von F2 ist durch die Punkte
> R(-2/3/0,05) und T(2/-3/0,07) festgelegt.
>  Es ist windstill. F1 fliegt mit einer Geschwindigkeit
> 350km/h und F2 mit der Geschwindigkez 250km/h relativ zur
> Luft. F1 befindet sich am Punkt P und F2 befindet sich
> zeitgleich am Punkt R. Betrachtet wird die Situaion 20
> Minuten später.
>  
> a) Wo befinden sich die beiden Flugzeige? In welcher Höhe
> befinden sie sich?
>  b) Wie weit sind die Flugzeuge voneinander entfernt?
>  Ich habe erstmal die Geradengleichungen aufgestellt:
>
> F1: [mm]\overrightarrow{x}= \vektor{2\\3\\1}+[/mm] t*
> [mm]\vektor{-2\\-3\\0,05}[/mm]
>  
> F2: [mm]\overrightarrow{x}= \vektor{-2\\3\\0,05}+[/mm] t*
> [mm]\vektor{4\\-6\\0,02}[/mm]
>  
> in 20 min= [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>  F1: s=v*t = 350 km/h * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] = 350/3
>  F2: s=v*t = 250 km/h * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] = 250/3
>  
> F1: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\wurzel{(-2)^2 + (-3)^2 + 0.5^2}[/mm] =
> 3,64 km
>
> aber ich weiß jetzt trotzdem nicht. wie ich darauf komme
> wo sie sich befinden und in welcher Höhe sie sind. Bei der
> Höhe weiß ich nur, dass man die [mm]\wurzel{3}[/mm] Koordinate
> ablesen muss. Kann mir vielleicht jemand sagen, ob es
> stimmt was ich gemacht habe und wie es weiter geht? danke
> :D


Ja, es stimmt was Du bisher gemacht hast.

Um die Position der Flugzeuge nach 20 min herauszufinden,
muss doch die zurückgelegte Wegstrecke, dem Parameter t
multipliziert mit dem entsprechenden Richtungsvektor werden.

Im Falle F1:

[mm]s=\bruch{350}{3}=t*\vmat{\vektor{-2\\-3\\0,05}}[/mm]

Daraus erhältst Du dann den Parameter t.
Diesen setzt Du dann in F1 ein.


>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

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