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Vektordarstellung: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	09:03 Fr 18.11.2011
Autor:	Heschi

Aufgabe

 Stellen Sie den Vektor [mm] \vec{c}=\vektor{7 \\ 5 \\ -2} [/mm] als Summe [mm] \vec{a}+\vec{b} [/mm] dar.

Dabei soll [mm] \vec{a} [/mm] parallel zum Vektor [mm] \vec{d}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] senkrecht zu [mm] \vec{d} [/mm] sein.

Moin Leute ich hoffe mir kann jemand bei der Aufgabe helfen.
Ich habe mir folgendes überlegt aber der letzte Tick fehlt noch.

[mm] \vec{a}\parallel\vec{d} \Rightarrow \vec{a} [/mm] muss ein vielfaches von [mm] \vec{d} [/mm] sein, d.h. [mm] <\vec{a}|\vec{d}>\not=0 [/mm]

[mm] \vec{b}\perp\vec{d} \Rightarrow <\vec{b}|\vec{d}>=0 [/mm]

Wie bekomme ich jetzt die einzelnen Vektoren raus? Muss ich irgendwie ein LGS aufstellen?

Vielen Dank
Heschi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Vektordarstellung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	09:20 Fr 18.11.2011
Autor:	fred97

> Stellen Sie den Vektor [mm]\vec{c}=\vektor{7 \\ 5 \\ -2}[/mm] als
> Summe [mm]\vec{a}+\vec{b}[/mm] dar.
>  Dabei soll [mm]\vec{a}[/mm] parallel zum Vektor [mm]\vec{d}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> und [mm]\vec{b}[/mm] senkrecht zu [mm]\vec{d}[/mm] sein.
>  Moin Leute ich hoffe mir kann jemand bei der Aufgabe
> helfen.
> Ich habe mir folgendes überlegt aber der letzte Tick fehlt
> noch.
>
> [mm]\vec{a}\parallel\vec{d} \Rightarrow \vec{a}[/mm] muss ein
> vielfaches von [mm]\vec{d}[/mm] sein, d.h. [mm]<\vec{a}|\vec{d}>\not=0[/mm]
>
> [mm]\vec{b}\perp\vec{d} \Rightarrow <\vec{b}|\vec{d}>=0[/mm]
>
> Wie bekomme ich jetzt die einzelnen Vektoren raus? Muss ich
> irgendwie ein LGS aufstellen?

Ja.

Ich lasse die bescheuerten Pfeile mal weg.

Mit einem s [mm] \in \IR [/mm] ist [mm] a=s\vec{d}=\vektor{s \\ s \\ s} [/mm] $.

Den Vektot b benenne ich wie folgt: b= [mm] \vektor{x \\ y\\ z}. [/mm]

Gesucht sind s,x,y und z.

Aus <b,d>=0 folgt:

         x+y+z=0

Aus  c=a+b folgen

          7=s+x

         5=s+y

        -2=s+z.

Jetzt hast Du 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.

FRED

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> Vielen Dank
>  Heschi
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.