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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Mo 19.11.2007 | | Autor: | TimT |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Eine Ebene geht durch den Punkt (2, 5,−4) und steht senkrecht auf dem Vektor (6,−2, 3).
Welchen Abstand hat der Punkt (1, 0,−2) von der Ebene? |
Ich soll diese Aufgabe morgen an der Tafel vorrechnen und benötige wirklich dringend hilfe.... :-(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Mo 19.11.2007 | | Autor: | TimT |
Mein LK Lehrer hat mir noch den Tipp gegeben es einmal mit dem Skalarprodukt zu versuchen... was mich völlig durcheinander gebracht hat...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Mo 19.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Skalarprodukt zwischen jedem Vektor der Ebene und dem darauf senkrechten Vektor ist 0, damit und mit dem Punkt ist die Ebene festgelegt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Mo 19.11.2007 | | Autor: | TimT |
Ich möchte doch aber den Abstand von dem Punkt zu Ebene wissen....
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Hallo!
Sagt die die Hesseform etwas?
Die normalenform einer Ebene ist doch
[mm] $(\vec [/mm] x - [mm] \vec a)*\vec [/mm] n=0$
Hier ist [mm] \vec{a} [/mm] ein Punkt der Ebene, und [mm] \vec{n} [/mm] der Normalenvektor. Die Gleichung ist dann erfüllt, wenn der Klammerterm senkrecht zu [mm] \vec{n} [/mm] ist, das heißt, wenn [mm] \vec{x} [/mm] in der Ebene liegt (dann liegt der VEKTOR [mm] \vec{x}-\vec{a} [/mm] auch in der Ebene).
Der Trick ist nun, daß du für x auch andere Punkte als die in der Ebene einsetzen kannst, dann ergibt die Gleichung nicht mehr 0, sondern tatsächlich den Abstand des Punktes von der Ebene - SOFERN dein Normalenvektor die Länge 1 hat. Und das ist die HEsseform: Die Normalenform, bei der [mm] |\vec{n}|=1 [/mm] gilt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:54 Mo 19.11.2007 | | Autor: | TimT |
Das klingt ja schlichtweg genial einfach... danke erstmal!
ich weiß nur noch nicht so genau warum |r|= 1 sein muss.
Der Vektor, der senkrecht zur Ebene führt ist (6,-2,3), demnach habe ich hier eingesetzt: [mm] (\vektor{1 \\ 0 \\ 2}-\vektor{2 \\ 3 \\ 4})*\vektor{6 \\ -2 \\ 3}=|-6|=6
[/mm]
wie ist das jedoch mit |r|=1 gemeint, habe ich das so richtig gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Di 20.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein bissel musst du überlegen. Aber es ist nicht |r|=1 sondern der Normalenvektor, also deinen Vektor (6,-1,3) musst du erst zu em Einheitsvektor machen!
Gruss leduart
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