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Hallo zusammen
Wie muss ich vorgehen um die folgende Aufgabe zu lösen?
Berechne das folgende Integral als Linienintegral.
[mm] \integral_{dB}^{}{(xy dx + x^{2} dy},
[/mm]
B={(x,y)| 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1, 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le x^{2/3}}
[/mm]
Liebe Grüsse
Babybel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Fr 30.04.2010 | | Autor: | pelzig |
Du nimmst eine Parametrisierung [mm] $\varphi:[a,b]\to\IR^2$ [/mm] des Randes [mm]\partial B[/mm], das wird wohl ne stückweise stetig diffbare Funktion sein, und dann rechnest du [mm] $$\int_{\partial B}xy\ dx+x^2\ dy=\int_a^b\left\big[\varphi_1(t)\varphi_2(t)\cdot\ dx(\varphi'(t))\ +\varphi_1(t)^2\cdot\ dy(\varphi'(t))\right\big]dt$$ [/mm] Dabei ist [mm] $dx(\varphi'(t))$ [/mm] nichts weiter als die erste Komponente von [mm] $\varphi'(t)$ [/mm] und [mm] $dy(\varphi'(t))$ [/mm] die zweite. $dx$ und $dy$ sind Pfaffsche Formen, also 1-Formen, falls dir das weiterhilft.
Gruß, Robert
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