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Gegeben sind die Vektoren a(3/4/5) ; b(1/-1/2) ; c(3/11/u)
Wie groß muss u sein, das die Vektoren a,b,c linear abhängig sind ?
wie funktioniert das
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Di 12.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Thomas
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sind die Vektoren a(3/4/5) ; b(1/-1/2) ;
> c(3/11/u)
> Wie groß muss u sein, das die Vektoren a,b,c linear
> abhängig sind ?
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> wie funktioniert das
>
Sei bitte so nett und begrüsse uns zunächst am Anfang deiner Frage. Weisst du, wir sind alles freiwillige Leute, deren ganzer Lohn ein kleines Dankeschön ist. Da wäre ein netter Umgang schon schön, oder nicht? 
Also: wenn die Vektoren linear abhängig sein sollen, dann muss einer der Vektoren als Linearkombination der anderen darstellbar sein.
Was heisst das konkret?
Nun, es muss 2 Zahlen $x$ und $y$ geben, so dass gilt:
[mm] $x*\vec{a}+y*\vec{b}=\vec{c}$
[/mm]
Du weisst sicher, dass eine Vektorgleichung in einzelne Gleichungen aufgeteilt werden kann, pro Vektorkoordinate eine.
Für dein Beispiel müsste also gelten:
$3x+y=3$ (Für die erste Komponente der Vektoren)
$4x-y=11$ (Für die zweite Komponente der Vektoren)
$5x+2y=u$ (Für die dritte Komponente der Vektoren)
Mit Hilfe der ersten zwei Gleichungen gelingt es dir vielleicht, x und y zu bestimmen. Mit diesen Werten sollte sich dann unter Zuhilfenahme der dritten Gleichung auch das $u$ berechnen lassen.
Alles klar? Falls nicht, dann meldest du dich einfach wieder, aber bitte mit einer netten Begrüssung. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:18 Mi 13.10.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
ich möchte (noch) keinen Lösungsweg angeben, da es nicht so schwer ist und ich Thomas die Möglichkeit des selbstständigen Lösens nicht nehmen möchte, aber ich gebe mal als Kontrollmöglichkeit an, daß $u=4$ ist.
Viele Grüße,
Regine.
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