Vektor in Abhängigkeit von t < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Jemand läuft eine Strecke, die 10 m lang ist. Die Position in Abhängigkeit von der Zeit wird durch folgende Funktion beschrieben:
[mm] \vec{x_{L}(t}=\vektor{0 \\ 8 \\ 2}+t \vektor{1 \\ -2 \\ 1} [/mm]
Wie viel Zeit benötigt er für die Strecke. |
Hallo,
ich finde keinen Anfang bei der Aufgabe. Habe die Strecke schon ausgerechnet, weil ich erst nur den Anfangspunkt A und den Endpunkt B hatte.
A (0/8/2) und B(4/0/6)..
Könnt ihr mir weiter helfen? würde mich freuen.
LG, Informacao
|
|
| |
|
> Jemand läuft eine Strecke, die 10 m lang ist. Die Position
> in Abhängigkeit von der Zeit wird durch folgende Funktion
> beschrieben:
> [mm]\vec{x_{L}}(t}=\vektor{0 \\ 8 \\ 2}+t \vektor{1 \\ -2 \\ 1}[/mm]
> Wie viel Zeit benötigt er für die Strecke.
> Hallo,
>
> ich finde keinen Anfang bei der Aufgabe. Habe die Strecke
> schon ausgerechnet, weil ich erst nur den Anfangspunkt A
> und den Endpunkt B hatte.
> A (0/8/2) und B(4/0/6)..
>
> Könnt ihr mir weiter helfen? würde mich freuen.
Hallo,
zum Zeitpunkt t=0 befindet sich der Läufer an der Position [mm] \vec{x_{L}}(0)=\vektor{0 \\ 8 \\ 2},
[/mm]
zum Zeitpunkt t befindet sich der Läufer an der Position [mm] \vec{x_{L}}(t)=\vektor{0 \\ 8 \\ 2}+t \vektor{1 \\ -2 \\ 1}.
[/mm]
Du interessierst Dich nun für das t, für welches
[mm] |\vec{x_{L}}(t)-\vec{x_{L}}(0)|= [/mm] 10 ist.
Mit dieser Gleichung ist zu arbeiten.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> zum Zeitpunkt t=0 befindet sich der Läufer an der Position
> [mm]\vec{x_{L}}(0)=\vektor{0 \\ 8 \\ 2},[/mm]
>
> zum Zeitpunkt t befindet sich der Läufer an der Position
> [mm]\vec{x_{L}}(t)=\vektor{0 \\ 8 \\ 2}+t \vektor{1 \\ -2 \\ 1}.[/mm]
>
> Du interessierst Dich nun für das t, für welches
>
> [mm]|\vec{x_{L}}(t)-\vec{x_{L}}(0)|=[/mm] 10 ist.
>
> Mit dieser Gleichung ist zu arbeiten.
>
> Gruß v. Angela
Hallo,
danke für die Antwort:
Habe jetzt raus:
[mm] \vec{x_{L}(t)} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 18 \\ 12}
[/mm]
Stimmt das? Und was sagt mir das jetzt? Habe einfach den Ansatz von dir aufgelöst, wobei ich nicht genau verstanden habe, wie du zu dem Ansatz gekommen bist. Kannst du das nochmal erklären?
Lg
Informacao
|
|
|
| |
|
Hey,
wie kommst du denn auf diesen Vektor? Also die Gleichung von Angela war schon der richtige Ansatz. Schaun wir doch nochmal: [mm]|\vec{x_{L}}(t)-\vec{x_{L}}(0)|=[/mm] 10
Hier musst du jetzt die entsprechenden Vektoren einsetzen:
[mm] $|\vektor{0 \\ 8 \\ 2}+t \vektor{1 \\ -2 \\ 1}-\vektor{0 \\ 8 \\ 2}|=10$
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] $|t [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 1}|=10$
[/mm]
Jetzt musst du diese Gleichung noch nach t auflösen, bedenke, dass für den Betrag von Vektoren gilt:
[mm] $|\vektor{a \\ b \\ c}|:=\wurzel{a^2+b^2+c^2}$
[/mm]
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
> Hey,
> wie kommst du denn auf diesen Vektor? Also die Gleichung
> von Angela war schon der richtige Ansatz.
Wieso??
Wie kommt ihr auf diesen Ansatz?
Schaun wir doch
> nochmal: [mm]|\vec{x_{L}}(t)-\vec{x_{L}}(0)|=[/mm] 10
>
> Hier musst du jetzt die entsprechenden Vektoren einsetzen:
>
> [mm]|\vektor{0 \\ 8 \\ 2}+t \vektor{1 \\ -2 \\ 1}-\vektor{0 \\ 8 \\ 2}|=10[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] [mm]|t \vektor{1 \\ -2 \\ 1}|=10[/mm]
>
Stimmt, das hab ich jetzt so auch. Und wie soll ich das jetzt auflösen? t mit reinmultiplizieren?
> Jetzt musst du diese Gleichung noch nach t auflösen,
> bedenke, dass für den Betrag von Vektoren gilt:
>
> [mm]|\vektor{a \\ b \\ c}|:=\wurzel{a^2+b^2+c^2}[/mm]
>
>
> Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 So 17.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Ich würde einfach das t in den Vektor ziehen und dann den Betrag des Vektors ausrechnen...
Also
[mm] \vmat{\vektor{t \\ -2t \\ t}}=10 [/mm]
|
|
|
| |
|
Ja, danke - die Berechnung ist mir mittlerweile klar. Aber, zum 3. Mal: WIE kommt man auf den Ansatz? =)
danke für die Hilfe.
|
|
|
| |
|
Hallo, schaue dir den Post von Angela an, da steht doch alles, der Läufer startet im Punkt [mm] P_1(0/8/2) [/mm] und läuft zum Punkt [mm] P_2, [/mm] festgelegt durch [mm] \vektor{0 \\ 8 \\ 2}+t \vektor{1 \\ -2 \\ 1} [/mm] das ergibt also den Vektor [mm] \overrightarrow{P_1P_2} [/mm] und dieser soll einen Betrag von 10 haben
Steffi
|
|
|
| |
|
> Hallo, schaue dir den Post von Angela an, da steht doch
> alles, der Läufer startet im Punkt [mm]P_1(0/8/2)[/mm] und läuft zum
> Punkt [mm]P_2,[/mm] festgelegt durch [mm]\vektor{0 \\ 8 \\ 2}+t \vektor{1 \\ -2 \\ 1}[/mm]
> das ergibt also den Vektor [mm]\overrightarrow{P_1P_2}[/mm] und
> dieser soll einen Betrag von 10 haben
> Steffi
Habe ich auch raus.
Da kommt aber bei mir dann nachher t = 0 raus.
? Ist da ein FehleR?
|
|
|
| |
|
> > Hallo, schaue dir den Post von Angela an, da steht doch
> > alles, der Läufer startet im Punkt [mm]P_1(0/8/2)[/mm] und läuft zum
> > Punkt [mm]P_2,[/mm] festgelegt durch [mm]\vektor{0 \\ 8 \\ 2}+t \vektor{1 \\ -2 \\ 1} [/mm]
> > das ergibt also den Vektor [mm]\overrightarrow{P_1P_2}[/mm] und
> > dieser soll einen Betrag von 10 haben
> > Steffi
>
>
> Habe ich auch raus.
>
> Da kommt aber bei mir dann nachher t = 0 raus.
>
> ? Ist da ein FehleR?
Es ist doch [mm] |\vektor{t \\ -2t \\ t}| =\wurzel{t^2+4t^2+t^2}=\wurzel{6t^2}=\wurzel{6}*t
[/mm]
Und das jetzt noch gleich 10 setzen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 So 17.02.2008 | | Autor: | Informacao |
ups, hatte die 2 nicht quadriert.
danke für die hilfe!
Informacao
|
|
|
|
