Vektor im Kern < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Di 22.07.2008 | | Autor: | Lat |
| Aufgabe | Eine lineare Abbildung L: [mm] \IR^{2}\to\IR^{2} [/mm] ist gegeben durch
[mm] L(\vektor{1\\ 0}=\vektor{2 \\ 0} [/mm] und [mm] L(\vektor{1\\ 1}=\vektor{-1 \\ 0}
[/mm]
Bestimmen Sie einen Vektor [mm] \vec v\not=\vec [/mm] 0 im Kern von L |
Moin,
Die Lösung ist [mm] \vektor{3\\ 2}! [/mm] Doch wie kommt man darauf, wie berechnet man das?
Über eure Hilfe würde ich mich freuen!
Aso hab die Frage in keinem anderem Forum auf keiner anderen Site gestellt.
Mfg Lat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Di 22.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Zunächst sind [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] linear unabhängig in [mm] R^2.
[/mm]
Sei v im Kern von L. Es ex. [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] in R mit
v = [mm] \alpha \vektor{1 \\ 0}+\beta \vektor{1 \\ 1}, [/mm] somit
0 = L(v) = [mm] \alpha [/mm] L( [mm] \vektor{1 \\ 0}) [/mm] + [mm] \beta [/mm] L( [mm] \vektor{1 \\ 1}) [/mm] =
[mm] \alpha \vektor{2 \\ 0}+\beta \vektor{-1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{2\alpha- \beta \\ 0}
[/mm]
Es muß also [mm] 2\alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm] gelten.
Wählt man z. B. [mm] \alpha [/mm] = 1, so ist [mm] \beta [/mm] = 2 und v = [mm] \vektor{3 \\ 2}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Di 22.07.2008 | | Autor: | Lat |
Danke! War sehr verständlich!
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