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| Aufgabe | Zu den Vektoren
v1= [mm] \vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/2 \\ -1/2}
[/mm]
[mm] v2=\vektor{0 \\ 1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} }
[/mm]
bestimme man einen dritten Vektor v3, sodass die Vektoren(v1,v2,v3) die Spalten einer orthogonalen Matrix bilden. |
Hallo!
Wenn ich die beiden Vektoren als Gleichungen aufschreibe
[mm] 1/1/\wurzel{2} [/mm] a + 1/2b -1/2 = 0
0a + [mm] 1/\wurzel{2}b [/mm] + [mm] 1/\wurzel{2}c [/mm] = 0
bekomme ich folgende Werte:
b = -c, a = 0
jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter :(
wie komme ich auf den dritten Vektor?
reicht es die Werte einzusetzen? [mm] (v3=\vektor{0 \\ 1 \\ -1})
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Mo 12.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Zu den Vektoren
> v1= [mm]\vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/2 \\ -1/2}[/mm]
> [mm]v2=\vektor{0 \\ 1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} }[/mm]
>
> bestimme man einen dritten Vektor v3, sodass die
> Vektoren(v1,v2,v3) die Spalten einer orthogonalen Matrix
> bilden.
> Hallo!
>
> Wenn ich die beiden Vektoren als Gleichungen aufschreibe
>
> [mm]1/1/\wurzel{2}[/mm] a + 1/2b -1/2 = 0
> 0a + [mm]1/\wurzel{2}b[/mm] + [mm]1/\wurzel{2}c[/mm] = 0
Was sollen denn das für Gleichungen sein ?
>
> bekomme ich folgende Werte:
>
> b = -c, a = 0
>
> jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter :(
> wie komme ich auf den dritten Vektor?
> reicht es die Werte einzusetzen? [mm](v3=\vektor{0 \\ 1 \\ -1})[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Bilde das Kreuzprodukt von [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] und normiere das Resultat.
FRED
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| Aufgabe | > Zu den Vektoren
> v1= $ [mm] \vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/2 \\ -1/2} [/mm] $
> $ [mm] v2=\vektor{0 \\ 1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} } [/mm] $
>
> bestimme man einen dritten Vektor v3, sodass die
> Vektoren(v1,v2,v3) die Spalten einer orthogonalen Matrix
> bilden.
Bilde das Kreuzprodukt von $ [mm] v_1 [/mm] $ und $ [mm] v_2 [/mm] $ und normiere das Resultat.
FRED |
Danke für deine schnelle Antwort!
ich habe nun das Kreuzprodukt geblildet:
w3 = [mm] \vektor{0 \\ -1/2 \\ 1/2}
[/mm]
und den Vektor normiert:
v3 = [mm] \vektor{0 \\ -1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2}}
[/mm]
Kontrolle:
[mm] \wurzel{0²+(-1/\wurzel{2})²+(-1/\wurzel{2})²}= [/mm] 1
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Mo 12.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> > Zu den Vektoren
> > v1= [mm]\vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/2 \\ -1/2}[/mm]
> > [mm]v2=\vektor{0 \\ 1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} }[/mm]
> >
> > bestimme man einen dritten Vektor v3, sodass die
> > Vektoren(v1,v2,v3) die Spalten einer orthogonalen Matrix
> > bilden.
>
>
> Bilde das Kreuzprodukt von [mm]v_1[/mm] und [mm]v_2[/mm] und normiere das
> Resultat.
>
> FRED
> Danke für deine schnelle Antwort!
>
> ich habe nun das Kreuzprodukt geblildet:
>
> w3 = [mm]\vektor{0 \\ -1/2 \\ 1/2}[/mm]
Das stimmt nicht.
FRED
>
> und den Vektor normiert:
>
> v3 = [mm]\vektor{0 \\ -1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2}}[/mm]
>
> Kontrolle:
>
> [mm]\wurzel{0²+(-1/\wurzel{2})²+(-1/\wurzel{2})²}=[/mm] 1
>
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Stimmt, da hab ich mich verrechnet:
w3 = [mm] \vektor{1/\wurzel{2} \\ -0,5 \\ 0,5} [/mm] = v3 weil [mm] \vmat{ v } [/mm] = 1
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