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| Aufgabe | | Gesucht ist eine gerade, welche die gerade [mm] \pmat{ 3 \\ 1 \\1 }+t⋅\pmat{ 1 \\ 0 \\1 } [/mm] im 60° winkel schneidet und Parallel zur Ebene x+y+2z=0 verläuft. |
Ich wollte die Neue gerade auch durch den Punkt (3,1,1) verlaufen lassen, aber weiß nicht wie ich den Vektor finde , der mit den Vektor [mm] \pmat{ 1 \\ 0 \\1 } [/mm] einen 60° Winkel bildet. und parallel zur Ebene x+y+2z=0 verlaufen. Um parallel zur Ebene zu sein müsste der Gesuchte Vektor ja parallel zum Normalenvektor der Ebene verlaufen.
Wie geht man da aber weiter vor?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 So 14.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Gesucht ist eine gerade, welche die gerade [mm]\pmat{ 3 \\ 1 \\1 }+t⋅\pmat{ 1 \\ 0 \\1 }[/mm]
> im 60° winkel schneidet und Parallel zur Ebene x+y+2z=0
> verläuft.
Hallo,
du brauchst erst einmal einen Richtungsvektor für die gesuchte Gerade.
Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren der gegebenen und der gesuchten Geraden würde ich jetzt aufstellen (da spielt der Kosinus von 60° eine Rolle).
Außerdem wissen wir, dass die gesuchte Gerade parallel zu einer Ebene und somit senkrecht zum Normalenvektor dieser Ebene verläuft.
Demzufolge muss das Skalarprodukt des gesuchten Vektors und des Normalenvektors der Ebene Null sein.
Somit ergibt sich ein Gleichungssystem aus zwei Skalarproduktgleichungen.
Gruß Abakus
> Ich wollte die Neue gerade auch durch den Punkt (3,1,1)
> verlaufen lassen, aber weiß nicht wie ich den Vektor finde
> , der mit den Vektor [mm]\pmat{ 1 \\ 0 \\1 }[/mm] einen 60° Winkel
> bildet. und parallel zur Ebene x+y+2z=0 verlaufen. Um
> parallel zur Ebene zu sein müsste der Gesuchte Vektor ja
> parallel zum Normalenvektor der Ebene verlaufen.
> Wie geht man da aber weiter vor?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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ist der normalenvektor der ebene (1,1,2)?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 So 14.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Ja, das ist ein Normalenvektor der Ebene.
Viele Grüße,
Infinit
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Das heißt ja das eine bedingung für mein Problem sein müsste, das Normalenvektor* gesuchter Vektor v =0 ist
also:1*Vx+1*Vy+2Vz=0??
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> Das heißt ja das eine bedingung für mein Problem sein
> müsste, das Normalenvektor* gesuchter Vektor v =0 ist
> [mm] also:1*V_x+1*V_y+2V_z=0?? [/mm]
Hallo,
ja, so ist es.
Gruß v. Angela
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nur woher bekomme ich bzw wie formuliert man die bedingung das der winkel von 60° eingehalten werden soll
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> nur woher bekomme ich bzw wie formuliert man die bedingung
> das der winkel von 60° eingehalten werden soll
Hallo,
ich glaub, das hatte Dir abakus anfänglich schon gesagt: aus dem Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor der Geraden.
Was hat das Skalarprodukt mit dem Winkel zu tun?
Gruß v. Angela
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ja nur dann hast du ja links den cosinus des winkels und rechts einen bruch wo oben das skalarprodukt der beiden vektoren steht und unten werden die beträge der beiden vektoren multipliziert?
nur is der eine betrag dann ja eine wurzel mit den 3 unbekannten darunter? oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 So 14.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> nur is der eine betrag dann ja eine wurzel mit den 3
> unbekannten darunter? oder?
Könnte man meinen, aber deine drei Zahlen sind durch die Bedingungen eh nicht eindeutig bestimmt, denn man kann sie beliebig skalieren. Nimm also OBdA zusätzlich an, dass [m]v_1^1+v_2^2+v_2^2=1[/m] gilt.
SEcki
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Das stimmt nicht, und ich möchte Dich bitten, in Zukunft die Forenregeln in vollem Umfang zu beachten.
Im Falle der Crossposts ist dies ein Gebot der Fairness gegenüber den Antwortenden, die sich informieren können, ob sie im Begriff sind, Zeit zu verwenden oder zu verschwenden.
Gruß v. Angela
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