Varianz bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hey ihr Lieben  ,
ich bin gerade am Üben für eine Klausur, die wir bald schreiben. Dabei bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, bei der ich leider nicht so ganz weiter komme.
und zwar haben wir eine standardnormalverteilte ZV mit der Dichte:
[mm] f_{X}(x)=\bruch{1}{\wurzel{2 \pi}}exp(-\bruch{x^{2}}{2})
[/mm]
hier soll ich jetzt die Varianz ausrechnen. D.h. Ich rechne: [mm] Var[X]=E[X^{2}]-E[X]^{2}
[/mm]
[mm] E[X]=\integral_{-\infty}^{\infty}{x*f_{X}(x) dx} [/mm] das ist ja nicht so schwer...
Aber [mm] E[X^{2}] [/mm] finde ich schwer, ich bekomme nämlich [mm] E[X^{2}]=\integral_{-\infty}^{\infty}{x^{2}*f_{X}(x) dx}=\integral_{-\infty}^{\infty}{x^{2}*\bruch{1}{\wurzel{2 \pi}}exp(-\bruch{x^{2}}{2}) dx}=\bruch{1}{\wurzel{2 \pi}}\integral_{-\infty}^{\infty}{x^{2}*exp(-\bruch{x^{2}}{2}) dx} [/mm] nicht integriert :-(
Hättet ihr eine Tipp/Trick oder ein Idee wie ich das hinbekomme? Ich hab's mit Substitution probiert. War nur leider nicht so erfoglreich...
ÜBer hilfreiche Antworten freue ich mich Liebe Grüße
Kano
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Di 27.11.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin Kano,
kennst du den Begriff der momenterzeugenden Funktion?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Mi 28.11.2012 | | Autor: | JigoroKano |
Hey,
nein davon habe ich noch nichts gehört und auch nichts in der Vorlesung gefunden...
Liebe Grüße
Kano
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Mi 28.11.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin, es ist
[mm] $\int x^2\exp(-x^2/2)\,dx=-x\exp(-x^2/2)+\sqrt{2}\int_0^{x/\sqrt{2}}\exp(-t^2/2)\,dt\ldots$
[/mm]
vg Luis
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