Varianz Summe Zufallsvektoren < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Mathkat |
| Aufgabe | Gebe die Varianz von der Summe von X und Y an, wobei X und Y Zufallsvektoren sind.
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Im eindimensionalen Fall gilt:
var(X+Y)= var(X) + 2 cov(X,Y) + var(Y).
Gilt diese Gleichung auch, wenn X und Y Zufallsvektoren sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:09 Do 05.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Mathkat,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Im eindimensionalen Fall gilt:
> var(X+Y)= var(X) + 2 cov(X,Y) + var(Y).
> Gilt diese Gleichung auch, wenn X und Y Zufallsvektoren
> sind?
Ja, mit einer geeigneten Modifikation:
[mm] $\operatorname{Var}[\mathbf{x}+\mathbf{y}]=\operatorname{Var}[\mathbf{x}]+ \operatorname{Var}[\mathbf{y}] +\operatorname{Cov}[\mathbf{x},\mathbf{y}]+\operatorname{Cov}[\mathbf{y},\mathbf{x}]$.
[/mm]
vg Luis
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