Varianz Binomialverteilu < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 So 30.04.2006 | | Autor: | dazivo |
| Aufgabe | Beweise, dass die Varianz einer Binomialverteilung gleich ist mit:
$Var(X)=npq$, wobei $p+q =1$ ist. |
Hallo zusammen! Habe Schwierigkeiten mit der Wahrscheinlichkeit oder besser gesagt mit dem Binom von Newton:
Ich muss die Varianz der Binomialverteilung berechnen, ich hab so angefangen:
[mm] $Var(X)=E((X-\mu)^{2})$, [/mm] wobei [mm] $\mu [/mm] = E(X)$ ist.
Nach auflösen der gleichung erhält man ja bekanntlich:
$Var(X)= [mm] E(X^{2})-\mu^{2}$
[/mm]
Der Erwartungswert ist einfach zu berechnen [mm] $\mu [/mm] = np$ aus der Verteilungsfunktion [mm] $p(X=k)=\summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} p^{k}q^{n-k}$
[/mm]
Das einzige was mir noch Schwierigkeiten bereitet ist dieses verflixte [mm] $E(X^2)$, [/mm] das ausgeschrieben so aussieht: [mm] $E(X^2)= \summe_{k=0}^{n} k^2 \vektor{n \\ k} p^{k}q^{n-k}$ [/mm] . Die Lösung der Varianz muss lauten $Var(X)=npq$ und ich hab schon einiges probiert diese Summe umzuformen.
Könnte mir da vielleicht jemand den richtigen Schupfs geben die Summe zu vereinfachen? Wäre sehr dankbar dafür!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 So 30.04.2006 | | Autor: | dazivo |
Inzwischen habe ich die lösung im Internet gefunden bzw. den Beweis.
wens interessiert: http://www.mmnetz.de/huseyin/varianzbeweis.pdf
Danke trotzdem!
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