Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:34 Fr 13.01.2012 | | Autor: | chesn |
| Aufgabe | | Sei [mm] X(a_1,...,a_n) [/mm] die Anzahl der Fixpunkte einer zufälligen Permutation [mm] a_1,...,a_n [/mm] der Zahlen 1,...,n. Bestimmen Sie die Varianz V(X). |
Hallo! Weiss nicht in wie weit ich damit schon richtig arbeiten kann, daher erstmal das was ich bis jetzt hab:
[mm] X(a_1,...,a_n)=#\{i \ | \ a_i=i \}
[/mm]
Definiere [mm] X_i=\{(a_1,...,a_n) \ | \ a_i=i \}
[/mm]
dann ist [mm] P(X_i)=\bruch{1}{n}
[/mm]
Der Erwartungswert ist dann [mm] E(X_i=1)=1*P(X_i=1)=\bruch{1}{n} [/mm] richtig?
So folgt [mm] E(X)=E(\summe_{i=1}^{n}(X_i=1)=\summe_{i=1}^{n}(E(X_i)=\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{n}=1
[/mm]
Habe ich das bis hierhin richtig verstanden?
Jetzt ist die Varianz [mm] V(X)=E((X-E(X))^2) [/mm] und im Skript steht eine Transformation zu [mm] V(X)=\summe_{x \in X(\Omega)}(x-E(X))^2*(P(X=x)
[/mm]
dann komme ich auf
[mm] V(X)=\summe_{x=1}^{n}(x-1)^2*P(X=x)=0+1*P(X=2)+4*P(X=3)+...+(n-1)^2*P(X=n)
[/mm]
Jetzt bin ich nicht sicher.. ist [mm] P(X=2)=\bruch{1}{n^2} [/mm] usw. also [mm] P(X=k)=\bruch{1}{n^k}??
[/mm]
Sitz wohl schon zu lang dran heute..
Danke schonmal für jeden nützlichen Tipp! :)
Gruß
chesn
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 15.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
