Varianz < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:36 Fr 25.04.2008 | | Autor: | Timmi |
| Aufgabe | Beispiel
Klassen(Einkommen) Anzahl der Personen
3-5 100
5-7 75
7-9 40 |
Hey!
Wie berechne ich hier die interne und externe Varianz.
Weis nicht genau was in der Formel wofür steht.
Mir reicht dafür aber eine numerische Lösung um es nachzuvollziehen.
Was bringt die Zerlegung genau?
Vielen Dank Gruß Timmi
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Hi Timmi,
> Wie berechne ich hier die interne und externe Varianz.
> Weis nicht genau was in der Formel wofür steht.
> Mir reicht dafür aber eine numerische Lösung um es
> nachzuvollziehen.
> Was bringt die Zerlegung genau?
Für den Mittelwert gilt das Gesetz der iterierten Mittelwerte. Leider lässt sich die Varianz nicht einfach als Varianz von Klassenvarianzen berechnen. Sind die möglichen Ausprägungen des quantitativen Merkmals $ X $ in $ k $ Klassen eingeteilt, so berechnet sich die Varianz der
Erhebungsgesamtheit [mm] s^{2}_{X} [/mm] als Summe aus der sog. internen und der sog. externen Varianz.
Die interne Varianz ist das mit den Klassenhäufigkeiten gewichtete arithmetische Mittel der Klassenvarianzen. Die externe Varianz ist die Varianz der Klassenmittelwerte. Zerlegt man die Erhebungsgesamtheit $ E $ in $ k $ disjunkte Klassen, wobei $ [mm] \overline{x}j [/mm] $ bzw. $ [mm] s^{2}_{j} [/mm] $ der Mittelwert bzw. die Varianz in der $ j $-ten Klasse sind, dann gilt:
$ [mm] s^{2}_{X} [/mm] = [mm] \underbrace{\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{k}s^{2}_{j}n_{i}}_{int.Varianz} [/mm] + [mm] \underbrace{\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{k} \vektor{\overline{x}i - \overline{x}^{2}n_{i}}}_{ext.Varianz} [/mm] $
Nun sollstest du die Aufgabe eigentlich gut hinbekommen!?! 
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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