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Forum "Vektoren" - Variable x bestimmen [Vektor]
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Variable x bestimmen [Vektor]: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:02 Mo 29.09.2014
Autor: HeikoBehrends

Aufgabe
Berechnen Sie den Wert der Variable x, sofern eine Lösung existiert.
[mm] \vektor{20 \\ 4 \\ -14} [/mm] = x * [mm] \vektor{12 \\ 4 \\ 4} [/mm] - 2 * x [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 3} [/mm]

Hallo :-)
Ich bräuchte mal Hilfestellung bei dieser Aufgabe.
Woanders habe ich gerade gelesen, dass der x-Wert bei beiden Vektoren auf der rechten Seite gleich sein muss, aber das verstehe ich nicht so ganz.. weil das ja alleine schon bei x y und z nicht bei einem geht? - Sprich es würde hier dann keine Lösung geben?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Variable x bestimmen [Vektor]: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:51 Mo 29.09.2014
Autor: DieAcht

Hallo HeikoBehrends und [willkommenmr]!


> Berechnen Sie den Wert der Variable x, sofern eine Lösung
> existiert.
>  [mm]\vektor{20 \\ 4 \\ -14}[/mm] = x * [mm]\vektor{12 \\ 4 \\ 4}[/mm] - 2 *
> x [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 3}[/mm]
>  Hallo :-)
>  Ich bräuchte mal Hilfestellung bei dieser Aufgabe.
>  Woanders habe ich gerade gelesen, dass der x-Wert bei
> beiden Vektoren auf der rechten Seite gleich sein muss,
> aber das verstehe ich nicht so ganz..

Ja, wenn [mm] $x\$ [/mm] eine Lösung sein soll, dann setzen wir bei der Probe,
die wir machen können, überall [mm] $x\$ [/mm] ein. Ein Beispiel:

Die Lösung der Gleichung

      $3x=2x+4$

ist offensichtlich gegeben durch

      [mm] $x=4\$. [/mm]

Für die Probe setzen wir auf beiden Seiten der Gleichung [mm] $x=4\$: [/mm]

      [mm] $3*4=2*4+4\$ [/mm]

      [mm] $\Longleftrightarrow [/mm] 12=12$.

Alles klar?

> weil das ja alleine
> schon bei x y und z nicht bei einem geht? - Sprich es
> würde hier dann keine Lösung geben?

Wir schauen uns jede Koordinate an und schauen ob es ein Skalar [mm] $x\$ [/mm]
gibt, sodass für die Koordinate die Gleichung erfüllt ist. Wenn
dieser Skalar für alle drei Koordinaten gleich ist, dann haben wir
die Lösung der Aufgabe gelöst, d.h. wir haben ein Skalar [mm] $x\$ [/mm]
gefunden, sodass die Gleichung gilt. Ist er allerdings nicht für alle
drei Koordinaten gleich ist, dann ist die Aufgabe nicht lösbar,
d.h. es gibt kein Skalar [mm] $x\$, [/mm] sodass die Gleichung gilt.

Klingelt es jetzt?


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Variable x bestimmen [Vektor]: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:05 Di 30.09.2014
Autor: HeikoBehrends


> Hallo HeikoBehrends und [willkommenmr]!

Dankeschön!:)

> Beispiel:
> Die Lösung der Gleichung
> [mm]3x=2x+4[/mm]
> ist offensichtlich gegeben durch
> [mm]x=4\[/mm].
> Für die Probe setzen wir auf beiden Seiten der Gleichung
> [mm]x=4\[/mm]:
> [mm]3*4=2*4+4\[/mm]
> [mm]\Longleftrightarrow 12=12[/mm].
> Alles klar?

Verständlich, ja.
  

> Wir schauen uns jede Koordinate an und schauen ob es ein
> Skalar [mm]x\[/mm]
>  gibt, sodass für die Koordinate die Gleichung erfüllt
> ist. Wenn
>  dieser Skalar für alle drei Koordinaten gleich ist, dann
> haben wir
>  die Lösung der Aufgabe gelöst, d.h. wir haben ein Skalar
> [mm]x\[/mm]
>  gefunden, sodass die Gleichung gilt. Ist er allerdings
> nicht für alle
>  drei Koordinaten gleich ist, dann ist die Aufgabe nicht
> lösbar,
>  d.h. es gibt kein Skalar [mm]x\[/mm], sodass die Gleichung gilt.

> Klingelt es jetzt?

Nun macht das ganze schon mehr Sinn.. !
Sprich wenn ich nun vermute x sei 2 würde das für die ersten beiden Koordinaten stimmen -
allerdings bei der dritten nicht mehr, da dort -4 rauskommen würde und nicht -14, richtig? Und somit existiert keine Lösung.

> Gruß
> DieAcht

Allerliebsten Dank!
Ich denke es nun verstanden zu haben:)

Bezug
                        
Bezug
Variable x bestimmen [Vektor]: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:09 Di 30.09.2014
Autor: DieAcht

Hallo nochmal,


> Nun macht das ganze schon mehr Sinn.. !
>  Sprich wenn ich nun vermute x sei 2 würde das für die
> ersten beiden Koordinaten stimmen -
>  allerdings bei der dritten nicht mehr, da dort -4
> rauskommen würde und nicht -14, richtig? Und somit
> existiert keine Lösung.

Richtig. [ok]


Gruß
DieAcht

Bezug
        
Bezug
Variable x bestimmen [Vektor]: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:01 Mo 29.09.2014
Autor: abakus


> Berechnen Sie den Wert der Variable x, sofern eine Lösung
> existiert.
> [mm]\vektor{20 \\ 4 \\ -14}[/mm] = x * [mm]\vektor{12 \\ 4 \\ 4}[/mm] - 2 *
> x [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 3}[/mm]
> Hallo :-)
> Ich bräuchte mal Hilfestellung bei dieser Aufgabe.
> Woanders habe ich gerade gelesen, dass der x-Wert bei
> beiden Vektoren auf der rechten Seite gleich sein muss,
> aber das verstehe ich nicht so ganz.. weil das ja alleine
> schon bei x y und z nicht bei einem geht? - Sprich es
> würde hier dann keine Lösung geben?

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Hallo,
"sofern eine Lösung existiert" weist ja nun sehr deutlich auf die Möglichkeit hin, dass es eventuell keine gibt.
Die ersten beiden Gleichungen legen zwar zunächst die Existens einer konkreten Lösung für x nahe, allerdings funktioniert diese nicht für die dritte Koordinate.
Gruß Abakus

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