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VR der beschränkten Operatoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Di 19.05.2009
Autor: Thomas85

Hallo,

Ich soll beweisen dass der Vektorraum der beschränkten Operatoren zwischen zwei normierten komplexen Vektorräumen wieder ein normierter Vektorraum ist.

Kann mir da jemand evtl einen Ansatz geben?
Würdet ihr die Eigenschaften eines Vektorraumes abklappern und danach eine Abbildung auf dem VR überlegen welche die Eigenschaften einer Norm besitzt?

Gruß
Thomas85
        
Bezug
VR der beschränkten Operatoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Di 19.05.2009
Autor: felixf

Hallo Thomas85

> Ich soll beweisen dass der Vektorraum der beschränkten
> Operatoren zwischen zwei normierten komplexen Vektorräumen
> wieder ein normierter Vektorraum ist.
>  
> Kann mir da jemand evtl einen Ansatz geben?
>  Würdet ihr die Eigenschaften eines Vektorraumes abklappern

Ich wuerde zeigen, das es ein Untervektorraum ist. Denn alle linearen Abbildungen zwischen zwei Vektorraeumen bilden immer einen, und hier schraenkst du dich auf die Teilmenge der beschraenkten linearen Abbildungen ein.

> und danach eine Abbildung auf dem VR überlegen welche die
> Eigenschaften einer Norm besitzt?

Stichwort: Operatornorm.

Eventuell habt ihr die wichtigsten Eigenschaften schon gezeigt, ansonsten musst du da noch selber Hand anlegen.

LG Felix

Bezug
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