V.-Berechng. Rotationskörper < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Fr 08.12.2006 | | Autor: | jan32 |
| Aufgabe | | Berechne das Volumen des Rotationskörpers, das bei Rotation der Funktion sin x + cos x im Intervall von 0 bis pi/2 eingeschlossen wird. |
wir machen grade prüfungsvorbereitung ... und ich weiß nichts mehr ... hab schon viel probiert, aber es ist noch nichts dabei herausgekommen ... nur, dass sich das volumen etwa so::: berechnet würde:::::
V = [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{(\sin x + \cos x)^2 dx}
[/mm]
bitte helft mir ... wäre sehr nett
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechne das Volumen des Rotationskörpers, das bei Rotation
> der Funktion sin x + cos x im Intervall von 0 bis pi/2
> eingeschlossen wird.
> wir machen grade prüfungsvorbereitung ... und ich weiß
> nichts mehr ... hab schon viel probiert, aber es ist noch
> nichts dabei herausgekommen ... nur, dass sich das volumen
> etwa so::: berechnet würde:::::
> V = [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{(\sin x + \cos x)^2 dx}[/mm]
>
> bitte helft mir ... wäre sehr nett
>
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>
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Das ist völlig korrekt so. Quadriere jetzt die Funktion und integriere.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily V=\pi*\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\left(\sin x+\cos x\right)^2dx}=\pi*\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\left(\sin^2 x+2*\sin x*\cos x+\cos^2 x\right) dx}=\dots$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Schaffst du den Rest?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Fr 08.12.2006 | | Autor: | jan32 |
tut mir leid ... diesen einen schritt bekam ich auch noch hin ... jedoch bei dem rest verzweifle cih ... danke für die prompte antwort ...
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> tut mir leid ... diesen einen schritt bekam ich auch noch
> hin ... jedoch bei dem rest verzweifle cih ... danke für
> die prompte antwort ...
[mm] $\rmfamily \text{Also: hier können folgende Beziehung hilfreich sein:}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \sin^2 x\equiv\left(\sin x\right)^2$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Versuch hier doch mal, die Kettenregel "'rückgängig"' zu machen. Hast du die Kettenregel noch drauf?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Für Cosinus gilt dasselbe.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Jetzt zu }2*\sin x*\cos x\text{.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Die Stammfunktion von }\sin x\text{ ist: }F(x)=-\cos x\text{, da die Ableitung von }\cos x\text{ } -\sin x\text{ ist.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Die Stammfunktion von }\cos x\text{ ist: }F(x)=\sin x\text{, da die Ableitung von }\sin x\text{ } \cos x\text{ ist.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Jetzt bilde einfach mal die Ableitung von }2*\left(-\cos x\right)*\sin x\text{.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Dann bekommst du }2*\sin x*\sin x+2*\left(-\cos x\right)*\cos x\text{. Jetzt musst du überlegen, was du in}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{die Stammfunktion einbauen musst, um die überflüssigen Teile zu eliminieren. Weiter kann ich dir da leider auch}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{nicht helfen.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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