Urpsrungsgerade < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei k ein unendlicher Körper. Zeige die folgenden Aussagen:
In [mm] k^{2} [/mm] gibt es genau die folgenden Ursprungsgeraden
[mm] g_{x} [/mm] := < [mm] \vektor{x \\ 1}>, [/mm] x [mm] \in [/mm] k und [mm] g_{\infty} [/mm] := < [mm] \vektor{1 \\ 0}> [/mm] |
Hallo liebe Liebende, mein Name ist Brisko Schneider  Kleiner Spaß am Rande
Also die Aufgabe stellt mich vor ein Problem, da ich solche Sachen mit Ursprungsgerade und überhaupt den ganzen Kram mit Geometrie und sowas in der Schule überhaupt nicht hatte und ich deswegen jetzt auch an der Uni nicht weiss, wie ich daran gehen soll. Ich weiss auch gar nicht was [mm] g_{x} [/mm] und [mm] g_{\infty} [/mm] heißen sollen, geschweige denn worauf ich hinausgehen soll.
Eine kleine Hilfe zur Füllung meiner Unwissenheit wäre super.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Mi 26.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
also du sollst hier zeigen, dass alle Ursprungsgeraden (=Geraden, die durch (0,0) gehen) dargestellt werden können als [mm] g_x [/mm] (für ein x) oder eben als [mm] $g_{\infty}$.
[/mm]
(Du musst natürlich noch schnell anmerken, dass [mm] g_x [/mm] und [mm] $g_{\infty}$ [/mm] auch wirklich Ursprungsgeraden sind - ist dir das denn klar?)
Also eine Gerade durch den Ursprung ist ja schon durch einen Punkt außerhalb des Ursprungs festgelegt - du musst also nur zeigen, dass jeder Punkt [mm] $(m,n)\in K^2$ [/mm] auf einer der gebenen Ursprungsgeraden liegt.
wenn n=0 ist, dann ist klar, dass (m,0) auf [mm] $g_{\infty}$ [/mm] liegt, denn [mm] $m*\vektor{1\\0}\in \left < \vektor{1\\0} \right [/mm] >$
sei also n nicht 0, du musst noch einen Koeffizienten [mm] $\lambda$ [/mm] und ein x finden, so dass [mm] $\vektor{m\\n}=\lambda*\vektor{x\\1}$
[/mm]
(sollte man schnell auflösen können, oder?)
Das wars dann schon ...
Hoffe es war ein wenig verständlich
viele Grüße
DaMenge
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