Urnenmodell - Variante < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Fr 19.04.2013 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Angenommen wir haben eine Urne mit n (nummerierte) Kugeln. Person A zieht k Kugeln ohne zurücklegen, notiert sich die Nummern und legt dann die Kugeln zurück in die Urne.
Nun zieht Person B ebenfalls k Kugeln ohne zurücklegen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine Kugel sowohl von A als auch von B gezogen wurde.
Die Reihenfolge mit der die Kugeln gezogen werden spielt keine Rolle.
Mein Lösungsansatz ist, zuerst zu überlegen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass B nur Kugeln zieht, die A nicht gezogen hat. Sei m = n - k. Dann gibt es [mm] \vektor{m \\ k} [/mm] Möglichkeiten das zu machen. Die Wahrscheinlichkeit wäre
P = [mm] \vektor{m \\ k}/\vektor{n \\ k}.
[/mm]
Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass B mindestens eine Kugel zieht, die auch A gezogen hat:
1 - P
Macht das Sinn oder habe ich irgendwo einen Gedankenfehler?
Danke und Gruß
BJJ
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Fr 19.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> ich habe folgendes Problem:
>
> Angenommen wir haben eine Urne mit n (nummerierte) Kugeln.
> Person A zieht k Kugeln ohne zurücklegen, notiert sich die
> Nummern und legt dann die Kugeln zurück in die Urne.
>
> Nun zieht Person B ebenfalls k Kugeln ohne zurücklegen.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> mindestens eine Kugel sowohl von A als auch von B gezogen
> wurde.
>
> Die Reihenfolge mit der die Kugeln gezogen werden spielt
> keine Rolle.
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> Mein Lösungsansatz ist, zuerst zu überlegen, wie hoch die
> Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass B nur Kugeln zieht, die
> A nicht gezogen hat. Sei m = n - k. Dann gibt es [mm]\vektor{m \\ k}[/mm]
> Möglichkeiten das zu machen. Die Wahrscheinlichkeit wäre
>
> P = [mm]\vektor{m \\ k}/\vektor{n \\ k}.[/mm]
>
> Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass B mindestens eine
> Kugel zieht, die auch A gezogen hat:
>
> 1 - P
>
> Macht das Sinn oder habe ich irgendwo einen
> Gedankenfehler?
>
Meiner Meinung nach ist das ok.
Vereinfache das ganze aber noch, es gilt:
[mm] 1-P=\frac{{m\choose k}}{{n\choose k}}=1-\frac{{n-k\choose k}}{{n\choose k}}=\frac{\frac{(n-k)!}{k!\cdot(n-(n-k))!}}{\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}}=\ldots
[/mm]
> Danke und Gruß
>
> BJJ
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Fr 19.04.2013 | | Autor: | BJJ |
Vielen Dank. Das Vereinfachen ist etwas mechanisches. Mein Problem war der Ansatz.
Gruß
bjj
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