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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Kyrill |
Hi!
Gegeben sei eine Urne mit r roten und s schwarzen Kugeln. Die Kugeln seien von 1 bis r+s
durchnummeriert, wobei die Nummern von 1 bis r die roten Kugeln und die Nummern von
r + 1 bis r + s die schwarzen Kugeln bezeichnen.
a) Aus der Urne werden n Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Der Ergebnisraum "Groß Omega" sei
gegeben durch
"Groß Omega" = [mm] \{w_{1},...,w_{n}: w_{i} \in \{1,...,r+s \}, 1 \le i \le n \} [/mm] = [mm] \{1,...r+s \}^n.
[/mm]
Die Zufallsgröße X bezeichne die Anzahl der gezogenen roten Kugeln.
b) Aus der Urne werden n Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Der Ergebnisraum sei in diesem Fall gegeben durch:
"Groß Omega" = [mm] \{w_{1},...,w_{n}: w_{i} \in \{1,...,r+s \}, 1 \le i \le n, w_{i} \not= w_{j} für i \not=j \not=\}^n.
[/mm]
Es bezeichne wieder X die Anzahl der gezogenen roten Kugeln.
Berechnen Sie in beiden Fällen die Verteilung von X.
(Wichtig: Die Lösung lässt sich nicht aus der Vorlesung übernehmen, da hier ein anderer
Ergebnisraum zu Grunde liegt!)
Wie kann ich an so eine Aufgasbe herangehen? Es würden mir auch nur Tipps reichen, gegen Lösungen habe ich natürlich nichts einzuwenden ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo Kyrill,
Zuerst einmal: Lies dir genau durch, wie ihr die Aufgaben in der Vorlesung gelöst habt, hier mußt du sicherlich ganz ähnlich rangehen.
Gesucht ist die Verteilung von $X$, also:
[mm] $P(\{X=k\}$.
[/mm]
Bei beiden Teilaufgaben mußt du dir überlegen, wieviele Möglichkeiten es insgesamt gibt, $n$ Kugeln aus einer Urne mit $r+s$ Kugeln zu ziehen (Anzahl der möglichen Ergebnisse) - jeweils mit bzw. ohne Wiederholung. Dann überlege, wieviele Möglichkeiten es gibt, genau $k$ rote Kugeln und $n-k$ schwarze aus der Urne zu ziehen (Anzahl der erfolgreichen Ergebnisse). Um nun die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, teilst du einfach die Anzahl der erfolgreichen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebisse.
Zum Beispiel bei b)
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, $n$ Kugeln aus einer Urne mit $r+s$ Kugeln zu ziehen?
Das ist eine Kombination (d.h. ohne Berücksichtigung der Reihenfolge) ohne Wiederholung, also gibt es
[mm] \vektor{r+s \\ n} [/mm] Möglichkeiten insgesamt. Das ist also die Anzahl der möglichen Ergebnisse.
Versuche nun selbst, die anderen Werte herauszufinden!
Viele Grüße
Astrid
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