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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:25 Di 25.11.2008 | | Autor: | amy87 |
| Aufgabe | Gegeben seien N + 1 Urnen mit den Nummern 0; 1; ...;N. Die Urne
mit der Nummer k enthalte k weiße und N - k schwarze Kugeln.
Jemand wählt zufällig eine der Urnen und zieht dann aus dieser Urne
n-mal mit Zurücklegen.
(a) Angenommen, alle gezogenen Kugeln sind weiß, wie groß ist dann
die Wahrscheinlichkeit, dass auch bei der n+1-ten Ziehung eine
weiße Kugel gezogen wird?
(b) Mit welcherWahrscheinlichkeit wurde Urne k gewählt, wenn man
weiß, dass alle n gezogenen Kugeln weiß waren? |
Ich habe mir wirklich schon den Kopf zerbrochen, wer kann mir dabei helfen?
Meiner Interpretation der Aufgabenstellung nach ist dann in der nullten Urne keine weiße, dafür N schwarze usw.
Also mein Ansatz zu
a) Ich habe angenommen dass, das Ereignis "weiß beim n+1.mal" unabhängig vom ereignis nmal weiß ist. Das heißt eigentlich kommt es darauf an welche Urne ich erwischt habe. Also hab ich mir zuerst gedacht für Urne k ist es k/N.
Aber in der Angabe steht nichts von einer bestimmten Urne, daher bin ich dann auf die Summe gekommen, was mich zu 1/2 führt.
b)Ich wende die Formel von Bayes an und brauche also noch P(Uk), P(Wn) und P(Wn|Uk)
P(Uk)=1/N+1 und [mm] P(Wn)=(1/2)^n
[/mm]
und [mm] P(Wn|Uk)=(k/N)^n*(1/N+1)
[/mm]
und das ganze dann eingesetzt...
-->also [mm] P(Uk|Wn)=(2k/N)^n*(1/N+1)^2
[/mm]
DAs habe ich dann mit konkreten Zahlen probiert, wo leider seeehr unrealistische Werte herauskommen...Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen wo der Denkfehler liegt...DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Sa 29.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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