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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Do 16.04.2015 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen,
sei [mm] $f:C\to [/mm] D$ eine Funktion, [mm] $A\in [/mm] D$, [mm] $B\in [/mm] C$
wenn [mm] f^{-1}(A)=B, [/mm] dann gilt nicht
A=f(B), oder?
Vg,
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Do 16.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
>
> sei [mm]f:C\to D[/mm] eine Funktion, [mm]A\in D[/mm], [mm]B\in C[/mm]
> wenn
> [mm]f^{-1}(A)=B,[/mm] dann gilt nicht
> A=f(B), oder?
Nein. Nimm [mm] C=D=A=\IR [/mm] und [mm] f(x)=x^2
[/mm]
FREd
>
> Vg,
> Fry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Do 16.04.2015 | | Autor: | Fry |
Danke, Fred!
Wenn ich nun eine Funktion
[mm]f:(\Omega\mathcal A)\to (E,
\mathcal F)[/mm]
habe, wobei [mm]\mathcal A[/mm] [mm]\sigma[/mm]-Algebra auf [mm]\Omega[/mm], [mm]\mathcal F[/mm] [mm]\sigma[/mm] Algebra auf [mm]E[/mm] ist und
[mm]f^{-1}(\mathcal F):=\{f^{-1}(A),A\in\mathcal F\}[/mm]
Sei nun [mm]A\in f^{-1}(\mathcal F)[/mm].
Dann gilt doch NICHT
[mm]f(A)\in\mathcal F[/mm]
oder?
VG,
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:40 Fr 17.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Fry!
> Wenn ich nun eine Funktion [mm]f:(\Omega\mathcal A)\to (E,
\mathcal F)[/mm] habe,
Du meinst
[mm] $f\colon(\Omega,\mathcal A)\to (E,\mathcal [/mm] F)$.
(Laut meinem Professor ist es üblich erst [mm] $f:(\Omega,\mathcal A)\to (E,\mathcal [/mm] F)$ zu
schreiben, falls bekannt ist, dass [mm] $f\colon\Omega\to [/mm] E$ messbar ist.)
> wobei [mm]\mathcal A[/mm] [mm]\sigma[/mm]-Algebra auf [mm]\Omega[/mm], [mm]\mathcal F[/mm] [mm]\sigma[/mm] Algebra auf [mm]E[/mm] ist und [mm]f^{-1}(\mathcal F):=\{f^{-1}(A),A\in\mathcal F\}[/mm]
(Ist [mm] $f^{-1}(\mathcal{F})\in\mathcal{A}$? [/mm] Dann ist nach Definition [mm] $f\$ [/mm] messbar!)
> Sei nun [mm]A\in f^{-1}(\mathcal F)[/mm].
> Dann gilt doch NICHT
>
> [mm]f(A)\in\mathcal F[/mm]
>
> oder?
Sei [mm] $A\in f^{-1}(\mathcal [/mm] F)$, also betrachte [mm] $\{f^{-1}(A)\mid A\in\mathcal F\}$. [/mm] Es ist
[mm] f^{-1}(A):=\{\omega\in\Omega\mid f(\omega)\in A\}.
[/mm]
(Ist [mm] f^{-1}(A)\in\mathcal{A} [/mm] für alle [mm] $A\in\mathcal{F}$? [/mm] Dann ist auch hier [mm] $f\$ [/mm] messbar!)
Hilft das?
Gruß
DieAcht
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