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| Aufgabe | Von einem Uranvorkommen [mm] $M_0$ [/mm] will man im 1. Jahr [mm] $m_1=600 [/mm] t$ abbauen, in den folgenden Jahren jeweils [mm] $p\%$ [/mm] weniger als im Vorjahr.
a) Wie groß darf $p$ höchstens sein, damit die Vorräte in endlicher Zeit abgebaut sein werden? Wählen sie [mm] $M_0 [/mm] = 4000 t$.
b) Nach wie vielen Jahren ist das Uranvorkommen [mm] $M_0= [/mm] 4000 t$ erschöpft, falls $p=6$ gilt?
(Verwenden sie die Näherung [mm] $\ln [/mm] 6=1{,}8$; [mm] $\ln [/mm] 9{,}4=2{,}2$; [mm] $\ln [/mm] 10=2{,}3$)
c) Wie groß müsste das Uranvorkommen [mm] $M_0$ [/mm] mindestens sein, soll es für $p=5$ unerschöpflich sein? |
Ich hoffe das mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen kann und eine Idee hat wie ich hier vorgehen soll,danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Do 05.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Von einem Uranvorkommen M0 will man im 1 Jahr m1=600 t
> abbauen,in den folgenden Jahren jeweils p% weniger als im
> Vorjahr.
Nach dem ersten Jahr ist also $M0 - m1$, im zweiten $M0 - m1 - [mm] \frac{p}{100} [/mm] m1$, im dritten $M0 - m1 - [mm] \frac{p}{100} [/mm] m1 - [mm] (\frac{p}{100})^2 [/mm] m1$, etc. uebrig. Damit man also nach $k$ Jahren fertig ist, muss [mm] $\sum_{i=0}^{k-1} [/mm] m1 [mm] (\frac{p}{100})^i [/mm] = m1 [mm] \frac{1 - (p/100)^k}{1 - p/100} \ge [/mm] M0$ sein (das Gleichheitszeichen hier ist die geometrische Summenformel).
> a) Wie groß darf p höchstens sein,damit die Vorräte in
> endlicher Zeit abgebaut sein werden?? Wählen sie M0 = 4000
> t
Nun, wenn es ein solches $k$ gibt, dann ist insbesondere $m1 [mm] \frac{1}{1 - p/100} [/mm] = [mm] \sum_{i=0}^\infty [/mm] m1 [mm] (\frac{p}{100})^i [/mm] > M0$ (warum?).
Ist andersherum $m1 [mm] \frac{1}{1 - p/100} [/mm] > M0$, so gibt es ein solches $k$ (warum?).
Damit solltest du weiterrechnen koennen.
> b) Nach wie vielen Jahren ist das Uranvorkommen M0= 4000 t
> erschöpft,falls p=6 gilt??
> (Verwenden sie die Näherung ln6=1,8 ; ln9,4=2,2 ;
> ln10=2,3)
Nun, hier musst du $m1 [mm] \frac{1 - (p/100)^k}{1 - p/100} \ge [/mm] M0$ nach $k$ aufloesen.
> c) Wie groß müsste das Uranvorkommen M0 mindestens sein
> ,soll es für p=5 unerschöpflich sein??
Nimm das Kriterium aus a).
HTH & LG Felix
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Kannst du mir mal bitte vorrechnen wie du das meinet,bekomme das selber nicht hin,danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 Di 24.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo scientyst
Ein bissel musst du schon selber tun, bis wohin bist du denn mit den Hinweisen gekommen, welchen Schritt verstehst du nicht, genau was ist noch unklar?
Gruss leduart
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zu a)
Also ich habe so angefangen:
[mm] \summe_{k=1}^{ \infty} 600t*(1-\bruch{p}{100})^k [/mm] > 4000t [mm] \:600t
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{ \infty}(1-\bruch{p}{100})^k [/mm] > 6,6
Jetzt muss ich aber den ganzen Ausdruck noch nach P% umstellen und da liegt mein Problem.Ich bekomme das alleine leider nicht hin und es wäre super wenn mir das mal jemand zeigen könnte,danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Do 26.01.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo scientyst,
ich habe die %-Zeichen aus deiner Formel entfernt und durch [mm] \bruch{1}{100} [/mm] ersetzt, da die Formel sonst nicht korrekt angezeigt wird.
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Do 26.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ihr beiden ...
Innerhalb von $LaTeX$-Formeln müsst Ihr beim Prozentzeichen einen Backslash voranstellen:
\% ergibt dann [mm]\%[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Di 31.01.2006 | | Autor: | scientyst |
Kann mir hier keiner weiterhelfen????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:27 Di 31.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo scientyst!
Du hast Dir die Antwort von Felix nicht genau durchgelesen. Er nennt Dir bei Aufgabe a.) eine andere Formel, die Du nach $p_$ umstellen musst:
[mm] $m_1*\frac{1}{1 -\bruch{p}{100}} [/mm] \ > \ [mm] M_0$
[/mm]
[mm] $600*\frac{1}{1 -\bruch{p}{100}} [/mm] \ > \ 4000$
Gruß
Loddar
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