Untervektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:44 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Niente |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
ich soll bestimmen ob die Teilmenge ein Untervektorraum von [mm] \IR^3 [/mm] ist {(x,y,z)| x+y+z=1}. Ich habe mir überlegt UV1-UV3 zu übeprüfen. Meiner Meinung nach handelt es sich bei dieser Teilmenge um keinen UVR, da (0,0,0) durch die Einschränkung der angegebenen Menge (x+y+z = 1) nicht enthalten ist... stimmt meine Überlegung??
Bei der Menge {(x,y,z)| z [mm] \ge [/mm] 0} bin ich mir bei UV3 (Multiplikation) nicht sicher: Sei v= (a,b,c) [mm] \in [/mm] der angegebenen Menge und [mm] \lambda \in [/mm] des K-Vektorraums, dann ist zu zeigen, dass [mm] \lambda [/mm] v \ der Menge
[mm] \lambda [/mm] v= [mm] \lambda [/mm] a, [mm] \lambda [/mm] b, [mm] \lambda [/mm] c) Die oben angegebene Menge ist doch nur ein UVR, wenn [mm] \lambda \ge [/mm] 0, oder? Schließlich ist oben definiert, dass z immer [mm] \ge [/mm] 0 sein muss... ist [mm] \lambda [/mm] aber < 0, so ergibt sich für die z-Komponete ebenfalls < 0... ist das so richtig?
Vielen Dank für eure Hilfe...
LG Niente
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:58 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Niente,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Hallo,
>
> ich soll bestimmen ob die Teilmenge ein Untervektorraum von
> [mm] \IR^3 [/mm] ist {(x,y,z)| x+y+z=1}. Ich habe mir überlegt UV1-UV3
> zu übeprüfen. Meiner Meinung nach handelt es sich bei
> dieser Teilmenge um keinen UVR, da (0,0,0) durch die
> Einschränkung der angegebenen Menge (x+y+z = 1) nicht
> enthalten ist... stimmt meine Überlegung??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das sehe ich genau so.
>
> Bei der Menge [mm] \{(x,y,z)| z \ge 0 \} [/mm] bin ich mir bei UV3
> (Multiplikation) nicht sicher: Sei v= (a,b,c) [mm]\in[/mm] der
> angegebenen Menge und [mm]\lambda \in[/mm] des K-Vektorraums, dann
> ist zu zeigen, dass [mm]\lambda[/mm] v \ der Menge
>
> [mm]\lambda[/mm] v= [mm]\lambda[/mm] a, [mm]\lambda[/mm] b, [mm]\lambda[/mm] c) Die oben
> angegebene Menge ist doch nur ein UVR, wenn [mm]\lambda \ge[/mm] 0,
Damit ist es aber kein UVR.
> oder? Schließlich ist oben definiert, dass z immer [mm]\ge[/mm] 0
> sein muss... ist [mm]\lambda[/mm] aber < 0, so ergibt sich für die
> z-Komponete ebenfalls < 0... ist das so richtig?
Genau. Am besten nimmst du ein Gegenbeispiel:
[mm] (0,0,1) \in M [/mm] aber [mm] -\ 1\ (0,0,1) = (0,0,-1) \not\in M [/mm]
Gruß
Sigrid
>
> Vielen Dank für eure Hilfe...
> LG Niente
|
|
|
|
