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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Fr 26.05.2006 | | Autor: | elvira |
| Aufgabe | [mm] f(x) = \bruch {4x-4}{3x+3} [/mm]
Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion f in der Umgebung der Definitionslücke und geben Sie die Art der Definitionslücke an. |
Hallo Ihr Lieben,
meine Vorstellungskraft im Unendlichen ist leider äußerst endlich...
Bei dieser schlichten Aufgabe würd ich so vorgehen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1 } \bruch {4x-4}{3x+3} [/mm]
Rechter Grenzwert (-1+h)
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {4(-1+h)-4}{3(-1+h)+3} [/mm]
aufgelöst:
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {-8+4h}{3h} [/mm]
jetzt hab ich alles durch h geteilt und was bleibt ist:
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {4-\bruch{8}{h}}{3} [/mm]
und hier kann ich nicht mehr weiter:
- ich seh, dass -1 ein Pol ist, also muss unendlich raus kommen
- und ich weiß auch, dass wenn der Nenner eines Bruchs (wie hier 8 geteilt durch h) gegen 0 geht, dass der Wert dann gegen unendlich geht
- meine konkrete Frage: geht der Wert nach positiv oder negativ unendlich??
- durch probieren komm ich auf negativ unendlich, aber man soll dies "so" sehen können, ich seh es leider nicht...
Das gleiche Problem beim linken Grenzwert (wegen Vollständigkeit):
Linker Grenzwert (-1-h)
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {4(-1-h)-4}{3(-1-h)-3} [/mm]
aufgelöst:
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {-8-4h}{-3h} [/mm]
jetzt hab ich alles durch h geteilt und was bleibt ist:
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {-4-\bruch{8}{h}}{-3} [/mm]
hier kommt durch probieren positiv unendlich raus, aber ich weiß wieder nicht, wie man hier durch blankes Betrachten auf "positiv" kommt.
Würd mich sehr freuen, wenn mich hier jemand in die unendlichen Geheimnisse einweiht.
Dankeschön!!
Elvira
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Fr 26.05.2006 | | Autor: | statler |
> [mm]f(x) = \bruch {4x-4}{3x+3}[/mm]
> Untersuchen Sie das Verhalten
> der Funktion f in der Umgebung der Definitionslücke und
> geben Sie die Art der Definitionslücke an.
Hallo Elvira und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> meine Vorstellungskraft im Unendlichen ist leider äußerst
> endlich...
>
> Bei dieser schlichten Aufgabe würd ich so vorgehen:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1 } \bruch {4x-4}{3x+3}[/mm]
>
> Rechter Grenzwert (-1+h)
> [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {4(-1+h)-4}{3(-1+h)+3}[/mm]
>
> aufgelöst:
> [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {-8+4h}{3h}[/mm]
> jetzt hab
> ich alles durch h geteilt und was bleibt ist:
> [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {4-\bruch{8}{h}}{3}[/mm]
>
> und hier kann ich nicht mehr weiter:
> - ich seh, dass -1 ein Pol ist, also muss unendlich raus
> kommen
> - und ich weiß auch, dass wenn der Nenner eines Bruchs
> (wie hier 8 geteilt durch h) gegen 0 geht, dass der Wert
> dann gegen unendlich geht
> - meine konkrete Frage: geht der Wert nach positiv oder
> negativ unendlich??
> - durch probieren komm ich auf negativ unendlich, aber man
> soll dies "so" sehen können, ich seh es leider nicht...
Welches Vorzeichen steht denn bei [mm] \bruch{8}{h}, [/mm] wenn ich positive h wähle? h positiv bedeutet [mm] \bruch{8}{h} [/mm] positiv, aber ich ziehe den Bruch ab, also das Ganze negativ. Für negative h's ist es genau umgekehrt, s. u.
> Das gleiche Problem beim linken Grenzwert (wegen
> Vollständigkeit):
> Linker Grenzwert (-1-h)
> [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {4(-1-h)-4}{3(-1-h)-3}[/mm]
>
> aufgelöst:
> [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {-8-4h}{-3h}[/mm]
> jetzt hab
> ich alles durch h geteilt und was bleibt ist:
> [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0 } \bruch {-4-\bruch{8}{h}}{-3}[/mm]
>
> hier kommt durch probieren positiv unendlich raus, aber ich
> weiß wieder nicht, wie man hier durch blankes Betrachten
> auf "positiv" kommt.
>
> Würd mich sehr freuen, wenn mich hier jemand in die
> unendlichen Geheimnisse einweiht.
> Dankeschön!!
Da nich für!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Fr 26.05.2006 | | Autor: | elvira |
Vielen lieben Dank!!
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