Untersuche f_x und f_y < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuche [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] am Punkt (1,1)
[mm] \bruch{ 7*x*y}{\wurzel{9x^2 +4y^2}}
[/mm]
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Ich soll jetzt die ableitung von beiden machen aber ich habe totale schwierigkeiten damit. Ich weiss ich muss die quotientenregel anwenden:
[mm] f_x [/mm] = [mm] \bruch{(7y *\wurzel9x^2 +4y^2)-(7xy)(0,5*(9x^2 +4y^2) ^-3/2*18x)}{9x^2 +4y^2}
[/mm]
und fuer
[mm] f_y= \bruch{7x*\wurzel9x^2 +4y^2)-(7xy)(0,5*(9x^2 +4y^2) ^-3/2*8y)}{9x^2 +4y^2}
[/mm]
Ich glaube nicht dass mein ansatz stimmt und brauchte bitte eure hilfe
Vielen dank
Julia
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Mi 14.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Julia!
> Untersuche [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] am Punkt (1,1)
> [mm]\bruch{ 7*x*y}{\wurzel{9x^2 +4y^2}}[/mm]
>
>
> Ich soll jetzt die ableitung von beiden machen aber ich
> habe totale schwierigkeiten damit. Ich weiss ich muss die
> quotientenregel anwenden:
> [mm]f_x[/mm] = [mm]\bruch{(7y *\wurzel{9x^2 +4y^2})-(7xy)(0,5*(9x^2 +4y^2) ^{-3/2}*18x)}{9x^2 +4y^2}[/mm]
>
> und fuer
> [mm]f_y= \bruch{7x*\wurzel{9x^2 +4y^2})-(7xy)(0,5*(9x^2 +4y^2) ^{-3/2}*8y)}{9x^2 +4y^2}[/mm]
>
> Ich glaube nicht dass mein ansatz stimmt und brauchte bitte
> eure hilfe
Es stimmt fast. Dein Nenner ist [mm] $v=\wurzel{9x^2 +4y^2}$, [/mm] daher ist
[mm]v_x=\bruch{1}{2} (9x^2 +4y^2) ^{-\red{1}/2}}*18x = \bruch{18x}{2\wurzel{9x^2 +4y^2}[/mm],
du hast aber $-3/2$ im Exponenten.
Jetzt noch Zähler und Nenner mit der Wurzel erweitern:
[mm]f_x = \bruch{(7y *\wurzel{9x^2 +4y^2})-(7xy)(0,5*(9x^2 +4y^2) ^{-1/2}*18x)}{9x^2 +4y^2} = \bruch{7y*(9x^2 +4y^2) - 7xy*9x}{(9x^2 +4y^2)^{3/2}} = \bruch{28y^3}{(9x^2 +4y^2)^{3/2}}[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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Vielen dank Rainer.
Ich hab dann den Punkt (1,1 ) eingsetzt und fuer [mm] f_x [/mm]
[mm] \bruch{18}{\wurzel {13}} [/mm] bekommen und [mm] fuerf_y \bruch{63}{\wurzel{13}} [/mm] rausbekommen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mi 14.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Julia!
> Vielen dank Rainer.
> Ich hab dann den Punkt (1,1 ) eingsetzt und fuer [mm]f_x[/mm]
> [mm]\bruch{18}{\wurzel {13}}[/mm] bekommen und [mm]fuerf_y \bruch{63}{\wurzel{13}}[/mm]
> rausbekommen
Vorsicht: da steht der Exponent $3/2$ im Nenner, also
[mm] f_x(1,1) = \bruch{18}{\wurzel {13}^{\red{3}}}[/mm], [mm] f_y(1,1) = \bruch{63}{\wurzel {13}^{\red{3}}}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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Ok, ich habe nochmal ganz von vorne angefangen weil laut meines professors meine antwort falsch war:
also nochmal die ableitung von [mm] f_x:
[/mm]
[mm] \bruch{7y *\wurzel{9x^2+4y^2}-7xy*0,5*(\wurzel{9x^2+4y^2})^-0.5*18x}{9x^2+4y^2}
[/mm]
dann zusammengefasst kriege ich [mm] \bruch{28y^3}{(9x^2+4y^2)^(3/2)}
[/mm]
Ich bin mir so unsicher mit den [mm] y^3.
[/mm]
Kann mir jemand helfen?
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Hallo Playmuckel,
> Ok, ich habe nochmal ganz von vorne angefangen weil laut
> meines professors meine antwort falsch war:
> also nochmal die ableitung von [mm]f_x:[/mm]
> [mm]\bruch{7y *\wurzel{9x^2+4y^2}-7xy*0,5*(\wurzel{9x^2+4y^2})^-0.5*18x}{9x^2+4y^2}[/mm]
Hier ist wohl
[mm]\bruch{7y *\wurzel{9x^2+4y^2}-7xy*0,5*\left(9x^2+4y^2\right)^{-0.5}*18x}{9x^2+4y^2}[/mm]
gemeint.
>
> dann zusammengefasst kriege ich
> [mm]\bruch{28y^3}{(9x^2+4y^2)^(3/2)}[/mm]
Besser so: [mm]\bruch{28y^3}{(9x^2+4y^2)^{3/2}}[/mm]
Das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich bin mir so unsicher mit den [mm]y^3.[/mm]
> Kann mir jemand helfen?
>
Gruss
MathePower
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